概率论与数理统计练习册(最新)

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练习3.4 随机变量的独立性

一、填空

1.设(X,Y)的联合分布律如下表所示,则(p,q)? 时,X与Y相互独立。 Y X 0 1 2 2. 离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为:

?1 1/15 q 1/5 1 p 1/5 3/10 (X,Y) P (1,1) 1/6 (1,2) 1/9 (1,3) 1/18 (2,1) 1/3 (2,2) (2,3) ? ? 若X与Y独立,则?? ,?? 。 二、设(X,Y)的联合分布为 Y X 0 1

判断X与Y是否相互独立。

0 9/25 6/25 1 6/25 4/25 ?32?xy, 0?x<2,0?y?1,三、设(X,Y)的概率密度为:f(x,y)??2试求关于X与Y的边

??0, 其它 缘分布密度,且问X与Y是否相互独立。 四、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 Y y1 y2 y3 X x1 x2 a 1/9 1/9 c 1/3 b 若X与Y相互独立,求参数a,b,c的值。 五、设(X,Y)为G:x2?y2?4上的均匀分布,求

1.关于X与Y的边缘分布密度;2. 判断X与Y是否独立。

六、设X与Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,0.2)上服从均匀分布,Y的概率密

?5e?5y, y?0,度是fY(y)??

?0, y?0 1.求X与Y的联合分布密度;2.求P{Y?X}.

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练习3.5 两个随机变量的函数的分布

一、填空

1.设X与Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则

Z?max{X,Y}的分布函数是 ,W?min{X,Y}的分布函数是 。

2.设随机变量X与Y是相互独立,且X~N(a1,?1),Y~N(a2,?2),则Z?X?Y仍具有正态分布,且有Z~ 。

3.已知随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,1),且X与Y是相互独立的,Z?X?2Y?7,则Z~ 。

二、设两个相互独立的随机变量X与Y的分布律分别为 22X Pk 1 0.3 3 0.7 Y 2 0.6 4 0.4 Pk 求X?Y的分布律。

三、两个相互独立的均匀分布的随机变量X与Y的分布密度分别为:

?1, 0?x?1,?1, 0?y?1, fX(x)??fY(y)??0, 其它 0, 其它 ??求Z?X?Y的概率密度。

四、设X与Y是相互独立的随机变量,它们分别服从参数为?1,?2的泊松分布,证明

Z?X?Y服从参数为?1??2的泊松分布.

?3x, 0

?2e?(x?2y), x?0,y?0,六、设随机变量(X,Y)的分布密度为f(x,y)??,求Z?X?2Y的

0, 其它 ?分布函数。

七、设随机变量X与Y相互独立,且服从同一分布,证明:

P{a?min{X,Y}?b}?[P{X?a}]2?[P{Y?b}]2

八、设某种型号的电子管的寿命(以小时计)近似地服从N(160,202)分布,随机地选取4只,求其中没有一只寿命小于180的概率。

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自测题(第三章)

一、填空(每小题4分)

1.设离散型随机变量(X,Y)的分布律如表(1),则a? . 2.设离散型随机变量(X,Y)的分布律如表(2),则P{X?1,Y?2}? .

2 Y 0 1 1 X

1/6 1/3 1 0.1 0 a 1 1/9 2 0.3 0

2 1/18 1/9 3 0 0.2

(1) (2) Y X 0 3.设X与Y的分布律分别为

0 1 X

q p pk

3 0.1 0.1 0 4 0 0.2 0 Y 0 1 pk q p 0?p?1,p?q?1,且X与Y相互独立,则(X,Y)的分布律为 .

4. 设两个相互独立的随机变量X与Y均在[0,1]上服从均匀分布,则(X,Y)的概率密度为 .

二、(15分)设随机变量(X,Y)的概率密度函数为:

?ke?(2x?5y),x?0,y?0 f(x,y)??0其它?(1) 确定常数k;

(2) 求(X,Y)的分布函数。

三、(10分)设随机变量(X,Y)的概率密度函数为:

?24y(1?x),0?x?1,0?y?x,求关于X、Y的边缘分布密度。 f(x,y)??0其它?

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