发布时间 : 星期二 文章天津市河北区2020届高三总复习质量检测(二)数学试题含有答案更新完毕开始阅读
河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）
数 学 答 案
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．
题号 答案 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） B C A D C A B D B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
2222 （10）15； （11）(x?1)?(y?3)?9，或(x?1)?(y?3)?9；
5 （12）e?1，y=(e?1)x?2； （13）62?3； （14）；
21（15）0?a?，或1≤a?2．
2
三、解答题：本大题共5小题，共75分．
（16）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵b?c?a?c(acosC?ccosA)，
222222由余弦定理得，b?c?a?c(a222a?b?c2ab222?cb?c?a2bc222)． .…….……2分
化简得，b?c?a?bc． .…….……3分
b?c?a2bc222∴cosA??12． .…….……4分
又0?A?π， ∴A=π． .…….……5分 36． .…….……6分 3（Ⅱ）由已知得，sinB=1?cos2B= ∴sin2B?2sinBcosB?22， 31 cos2B?2cos2B?1??． .…….……8分
3 9
πππ22?3∴sin(2B?A)?sin(2B?)?sin2Bcos?cos2Bsin?． .…….……10分
3336
11343 （Ⅲ）∵S?bcsinA?bc?， ?222316 ∴bc?． .…….……12分
3由余弦定理得，a?b?c?2bccosA?(b?c)?2bc?2bccosA． 解得b?c?5．
∴?ABC的周长为a?b?c?8． .…….……14分
（17）（本小题满分15分）
证明：（Ⅰ）取A1C1的中点G，连接DG． 由题意，易证DG，DA，DB两两垂直．
以D为坐标原点，以DG，DA，DB所 在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如 图所示的空间直角坐标系， 则D(0，，1，0)， 00)，A(0，1，0)，A1(2，B(0，，03)，B1(2，，03)， E(1，?1，0)，2222uuruuur AE?(1，?2，0)，DA1?(2，1，0)，uuurDB?(0，，03)． .…….……2分
∵AE?DA1?0，AE?DB?0，
∴AE?DA1，AE?DB． .…….……4分 又DA1IDB?D，
∴AE?平面A1BD． .…….……5分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面A1BD的法向量n?(1，?2，0)． .…….……7分 ?1，3)． AB?(0，设直线AB与平面A1BD所成的角为α．
uuurAB?nuuur25??∵sinα?cosAB，n?uuu， r5AB?n2?5uuruuuruuruuuruur ∴直线AB与平面A1BD所成角的正弦值为5． .…….……10分 5（Ⅲ）设平面A1B1D的法向量m?(x，，yz)．
∵DA1?(2，1，0)，DB1?(2，，03)，
uuuruuur 10
uuuur??2x?y?0，?m?DA1?0，? ∴? 即 uuuur??2x+3z?0.??m?DB1?0，??23，?2)． .…….……12分 不妨取x?3，得m?(3，
设二面角B?A1D?B1的平面角为θ．
∵cosθ?cosm，n?m?nm?n?285， 19∴二面角B?A1D?B1的余弦值为
（18）（本小题满分15分）
285． .…….……15分 19证明：（Ⅰ）当n?1时，2S1?3a1?3，∴a1?3． .…….……1分
当n≥2时，2Sn?3an?4n?7，
2Sn?1?3an?1?4(n?1)?7， .…….……2分
∴2an?3an?3an?1?4，即an?3an?1?4． .…….……4分 从而an?2?3(an?1?2)，即又a1?2?1，
∴数列{an?2}是以1为首项，3为公比的等比数列． .…….……7分 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2?3n?1，即an?3n?1?2． .…….……9分
an?23n?1111?n?(?)． .…….……11分 ∴bn?(an?1?1)(an?1)(3?1)(3n?1?1)23n?1?13n?1an?2?3． .…….……6分
an?1?21111111∴Tn?(0?1?1?2?....?n?1?n)23?13?13?13?13?13?1111?(?n) 223?1
11??． .??.??15分42?3n?2
11
（19）（本小题满分15分）
?2b?42，解：（Ⅰ）由题意可知，? ?c1??，?a3 又a2?b2+c2， .…….……3分
解得a?3，b?22，c?1．
x2y2 ∴椭圆C的方程为 ??1． .…….……5分
98 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A(-3，0)，F2(1，0)． 0)，B(3，0)，F1(-1， 设直线F1M的方程为x?my?1． .…….……6分 记直线F1M与椭圆的另一交点为M?． 设M(x1，y1)(y1>0)，M?(x2，y2)． ∵F1M∥F2N，
由对称性得，N(-x2，-y2)．
?x?my-1，?由?x2y2 消去x，整理得(8m2?9)y2?16my?64?0． .…….……7分
?1，??98?∵??(?16m)2?4?(8m2?9)?(?64)?0， ∴y1+y2?16m64，． ① .…….……9分 y?y?-128m2+98m2+9由3k1+2k2?0，
3y12y2得+?0，即5my1?y2?6y1+4y2?0． ② .…….……11分 my1?2my2?2 由①②，解得y1? ∵y1>0， ∴m>0． ∴y1?y2?128m112m，． .…….……13分 y??2228m?98m?9128m112m64． ?(?)?-8m2?98m2?98m2+96解得m?12． .…….……14分
6y?1，即26x?y?26?0． .…….……15分 12∴直线F1M的方程为x?
（20）（本小题满分16分）
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