发布时间 : 星期二 文章高考理科数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题复习题更新完毕开始阅读
课时作业6 函数的奇偶性与周期性
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( D ) A．y＝e＋e sinxC．y＝
|x|
x－xB．y＝ln(|x|＋1) 1
D．y＝x－
x解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递11
增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均为
xx1
增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．
x2．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝( B ) 1A．－
2C．2
1B. 2D．－2
1
解析：由已知得f(－2)＝f(2)＝log22＝.故选B.
2
3．(2019·唐山模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝
??log2?
?gx?
x＋1，x≥0，
，x<0，
则g(f(－7))＝( D )
B．－3 D．－2
A．3 C．2
解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
??log2
且f(x)＝?
?gx?
x＋1，x≥0，
，x<0，
所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3，
所以g(f(－7))＝g(－3)＝f(－3)＝－f(3)＝－log2(3＋1)＝－2，故选D. 4．已知函数f(x)＝x＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为( B ) A．3 C．－1
3
3
B．0 D．－2
解析：设F(x)＝f(x)－1＝x＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)＝f(a)－1＝1，所以
F(－a)＝f(－a)－1＝－1，从而f(－a)＝0.
5．已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3－1，则f?＝( D )
A.3＋1 C．－3－1
B.3－1 D．－3＋1
x?2 019?
??2?
解析：由题可知f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f?
?2 019?＝
??2?
f?1 008＋?＝f??＝－f?－?＝－f??.
2??2???2??2?
?
3??3??3??1?
?1?x又当x∈(0,1)时，f(x)＝3－1，所以f??＝3－1，
?2?
则f?
?2 019?＝－f?1?＝－3＋1.
??2??2???
3
??x＋x，x>0，6．(2019·北京石景山高三模拟)已知函数f(x)＝?
??sinx，x≤0.
则下列结论正确的
是( D )
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
??－x－x，x<0，
解析：因为f(－x)＝?
??－sinx，x≥0
3
3
＝－f(x)，所以f(x)是奇函数；x≤0时f(x)
3
＝sinx有增有减，所以B错；x>0，f(x)＝x＋x不为周期函数，C错；x>0，f(x)＝x＋x>0；
x≤0时f(x)＝sinx∈[－1,1]，所以f(x)的值域为[－1，＋∞)，故选D.
7．(2019·江西联盟质检)已知定义在R上的函数f(x)＝211
33
记a＝f(2 )，b＝f(log 2)，c＝f(m＋1)，则a，
|x＋m|
－1(m为实数)为偶函数，
b，c的大小关系为( D )
A．a B．a 解析：由函数f(x)为偶函数，可知m＝0，即f(x)＝2－1，显然f(x)在[0，＋∞)上1 3 单调递增，又|2 |>1，|log1 2|＝|log32|<1，m＋1＝1， 311 33 ∴a＝f(2 )>c＝f(m＋1)>b＝f(log 2)，故选D. 8．(2019·广东综合模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝e(x＋1)，给出下列命题： ①当x>0时，f(x)＝e(x－1)；②函数f(x)有3个零点；③f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 正确个数为( B ) A．4 C．2 －x－x－x|x| xB．3 D．1 解析：由题意得，当x>0时，则－x<0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－e(－x＋1)＝e(x－1)，所以①是正确的； 令e(x＋1)＝0，可解得x＝－1，当e(x－1)＝0时，可解得x＝1，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝0，故函数的零点有3个，所以②是正确的； 因为当x<0时，由f(x)＝e(x＋1)>0，解得－1 当x>2时，f′(x)<0，所以函数在x＝2处取得极大值f(2)＝2，且当x→0时，函数值趋向 e于－1，当x→＋∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作函数f(x)的图象，可得－1 二、填空题 －x－xx－xx－x??1??9．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx，则f?f?2??的值为－ln2. ??e?? 1?1?解析：由已知可得f?2?＝ln2＝－2， e?e? ??1??所以f?f?2??＝f(－2)．又因为f(x)是奇函数， ??e????1??所以f?f?2??＝f(－2)＝－f(2)＝－ln2. ??e?? 33x10．若f(x)＝ln(e＋1)＋ax是偶函数，则a＝－. 2解析：由于f(－x)＝f(x)，∴ln(e3 ∈R)，则2a＋3＝0，∴a＝－. 2 11．(2019·广西柳州联考)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y －3x＋1)－ax＝ln(e＋1)＋ax，化简得2ax＋3x＝0(x3x ＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称且f(2)＝4，则f(22)＝－4. 解析：因为y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数f(x)为奇函数，由f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)得f(x＋12)＋f(x＋6)＝2f(3)，所以f(x＋12)＝f(x)，T＝12，因此f(22)＝f(－2)＝－f(2)＝－4. 12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，当x∈(2,4)时，f(x)＝|x－3|，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0. 解析：因为f(x)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以 f(4)＝f(0)＝0，由题知f(3)＝0，又f(3)＝f(－1)－f(1)，所以f(1)＝0.在f(x＋1)＝f(－x＋1)中，令x＝1，可得f(2)＝f(1)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0. 13．(2019·河南洛阳一中高三一模)已知函数y＝f(x)满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)是π 偶函数，且f(1)＝，设F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(3)＝ 3( B ) A.π 3 B.D.2π 34π 3 C．π 解析：由y＝f(－x)和y＝f(x＋2)是偶函数知f(－x)＝f(x)，且f(x＋2)＝f(－x＋2)，则f(x＋2)＝f(x－2)，则f(x)＝f(x＋4)．所以F(3)＝f(3)＋f(－3)＝2f(3)＝2f(－1)＝2π 2f(1)＝.故选B. 3 14．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝2，则有 ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； x