发布时间 : 星期六 文章2012年高考数学按章节分类汇编(人教A文：选修1-1理：选修2-1)：第一章常用逻辑用语更新完毕开始阅读
上,abc?1是
1a?1b?1c?a?b?c的充分不必要条件.应选A.
【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.
11. B【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意
一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.
【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是.
12. 【解析】选C 存在---任意,x?1---x?1 13. C
14. 【答案】C
【解析】命题p为全称命题,所以其否定?p应是特称命题,又(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0否定为(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0,故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 15. B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.
(验证法)对于B项,令z1??1?mi,z2?9?mi?m?R?,显然z1?z2?8?R,但z1,z2不互为共轭复数,故B为假命题,应选B.
【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 16. 【答案】C
【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若?p,则?q”,所以 “若α=题是 “若tanα≠1,则α≠
?4?4,则tanα=1”的逆否命
”.
【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力. 17.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.
解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D
18. 【答案】D
【解析】A,B,C 均错,D正确
【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力. 19. 【答案】D
【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[?1,0]为减函数,又2为周期,所以
f(x)在[3,4]上为减函数.
【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键.
20. [答案]D
??ab[解析]若使???成立,则a与b方向相同，选项中只有D能保证,故选D.
|a||b|[点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.
19. 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵?=0?f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数,反之不成立,∴“?=0”是
“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”的充分而不必要条件.
二、解答题 21. 【解析】
解(1)对任意n?N?,三个数A(n),B(n),C(n)是等差数列,所以
B(n)?A(n)?C(n)?B(n),
即an?1?a1?an?2,亦即an?2?an?1?a2?a1?4.
故数列?an?是首项为1,公差为4的等差数列.于是an?1?(n?1)?4?4n?3. (Ⅱ)(1)必要性:若数列?an?是公比为q的等比数列,则对任意n?N?,有
an?1?anq.由an?0知,A(n),B(n),C(n)均大于0,于是
B(n)A(n)C(n)B(n)?a2?a3?...?an?1a1?a2?...?ana3?a4?...?an?2a2?a3?...?an?1?q(a1?a2?...?an)a1?a2?...?an?q,
??q(a2?a3?...?an?1)a2?a3?...?an?1?q,
即
B(n)A(n)=
C(n)B(n)=q,所以三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.
(2)充分性:若对于任意n?N,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列, 则
B(n)?qA(n),C(n)?qB(n),
?于是C(n)?B(n)?q?B(n)?A(n)?,得an?2?a2?q(an?1?a1),即
an?2?qan?1?a2?a1.
由n?1有B(1)?qA(1),即a2?qa1,从而an?2?qan?1?0. 因为an?0,所以
an?2an?1?a2a1?q,故数列?an?是首项为a1,公比为q的等比数列,
综上所述,数列?an?是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.
【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得;第二问要从充分性、必要性两方面来证明,利用等比数列的定义及性质易得证.