发布时间 : 星期一 文章江苏省镇江市2020届高三数学考前模拟(三模)试题(含解析)更新完毕开始阅读
【解析】 【分析】
x2?ty2??1?t?y2?1将所求式子变为，利用基本不等式可求得
xy?2yx2?y2?12txy?21?ty2t1?，则可知当?时，可求得最小值.
xy?2y?x?2?y21?t2222x2?y2?1x?ty??1?t?y?12txy?21?ty??【详解】?0?t?1?
xy?2yxy?2y?x?2?y当12t1?，即t?时
521?t214x2?y2?12xy?2y取得最小值为：55?25
x?2y??xy?2y5本题正确结果：25 5【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够配凑出符合基本不等式的形式，易错点是忽略等号成立的条件.
14.设f(x)??x?3?t，若存在实数m,n(m?n)，使得f(x)的定义域和值域都是[m,n]，则实数t的取值范围为_______. 【答案】??【解析】 【分析】
?9?,?2? ?4???f?m??nfx根据??单调性可得?，设m?3?p，n?3?q，由m?n可整理出
fn?m????11?p?q?p?p，从而求得0?p?，将方程组变为
2??p?t?q2?3，整理可得?2??q?t?p?31?9?t??p???，根据p的范围求得t的取值范围.
2?4?2??f?m??n?[?3,??)【详解】f?x???x?3?t在是减函数 ?
fn?m???????m?3?t?n即：?……①
???n?3?t?m设m?3?p，n?3?q
m?p2?3，n?q2?3，p?q?1
由m?n，得p?q ?1?p?q?p?p ?0?p?1 2则①变
??p?t?q2?322：? ???p?q??2t?p?q?6， 2??q?t?p?322即：?1?2t?p?(1?p)?6
9p2?(1?p)2?51?9??t??p2?p?2??p??? ???t??2
422?4?本题正确结果：??2?9?,?2? ?4?【点睛】本题考查函数定义域和值域的应用问题，关键是能够根据单调性确定最值取得的点从而构造出方程组，通过换元的方式可将问题转化为二次函数值域的求解问题；易错点是忽略自变量的取值范围，造成求解错误.
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文说明、证明过程或演算步骤.）
15.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC?底面ABCD，E为PB上一点，G为PO中点.
（1）若PDP平面ACE，求证：E为PB的中点；
（2）若AB?2PC，求证：CG?平面PBD.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）连接OE，根据线面平行的性质定理可知PD//OE，又O为BD中点，可证得结论；（2）利用线面垂直的性质可知PC?BD，正方形可得AC?BD，根据线面垂直的判定定理可得
BD?平面PAC，根据线面垂直性质可知BD?CG，根据等腰三角形三线合一可知CG?PO，根据线面垂直判定定理可证得结论.
【详解】
（1）连接OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD中点
QPD//平面ACE，PD?面PBD，面PBDI面ACE?OE ?PD//OE
QO为BD中点 ?E为PB的中点
（2）在四棱锥P?ABCD中，AB?2PC
2AB ?PC?OC 2Q四边形ABCD是正方形 ?OC?QG为PO中点 ?CG?PO
又QPC?底面ABCD，BD?底面ABCD ?PC?BD 而四边形ABCD是正方形 ?AC?BD
QAC,CG?平面PAC，AC?CG?C ?BD?平面PAC
又CG?平面PAC ?BD?CG
QPO,BD?平面PBD，POIBD?O
?CG?平面PBD
【点睛】本题考查立体几何中直线与直线、直线与平面位置关系的证明问题，涉及到线面平
行性质定理、线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于常规题型.
16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边，若向量m?(b,cosB)，
urrurrn?(cosC,c?2a)，且m?n.
（1）求角B； （2）若|m|?ur113，且ac?24，求边a,c. 2?a?6?a?4【答案】（1）B?；（2）?或?.
c?4c?63???【解析】 【分析】
（1）利用向量垂直可知数量积等于零，从而得到bcosC??c?2a?cosB?0，利用正弦定理可整理为sin?B?C??2sinAcosB?0，从而可求得cosB?1，根据B??0,??求得B；（2）2ur113利用m?构造方程求得b，利用余弦定理可构造关于a,c的方程，解方程求得结果.
2urrurrurr【详解】（1）Qm?n ?m?n?0，又向量m??b,cosB?，n??cosC,c?2a?，
故bcosC??c?2a?cosB?0 由正弦定理
abc???2R得：sinBcosC?cosBsinC?2sinAcosB?0 sinAsinBsinC?sin?B?C??2sinAcosB?0
又sin?B?C??sin???A??sinA ?sinA?2sinAcosB?0
QsinA?0 ?cosB?又B??0,?? ?B?1 2
?32ur?1?ur1113??2（2）由（1）知B? ?m??b,? ?m?b????
23??2?2???b2?1113?，即：b2?28，解得：b?27 44