发布时间 : 星期二 文章2018学年高中数学选修2-3课时作业2 含答案更新完毕开始阅读
第一章 1.1 1.1.2
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A．6种 C．24种
B．12种 D．30种
解析： 分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选一门，有4种选法，其次由甲从剩下的3门课程中任选一门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)，故选C.
答案： C
2．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )
A．96 C．60
B．84 D．48
解析： A有4种选择，B有3种选择，若C与A相同，则D有3种选择，若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择，所以共有4×3×(3＋2×2)＝84(种)．
答案： B
3．(2015·长沙高二检测)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )
A．24种 C．12种
B．18种 D．6种
解析： 方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6(种)不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6(种)不同的种植方法．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．
方法二：(间接法)从4种蔬菜中任选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24(种)方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6(种)方法，故共有不同的种植方法24－6＝18(种)．
答案： B
4．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出
2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( )
A．14 C．48
B．23 D．120
解析： 分两步：第一步，取多面体，有5＋3＝8(种)不同的取法，第二步，取旋转体，有4＋2＝6(种)不同的取法．
所以不同的取法种数是8×6＝48(种)． 答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(1)把5本书全部借给3名同学，则不同的借法共有______种；
(2)把3个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，则不同的分配方案共有________种．
解析： (1)借书时，并没有要求每人必须借书，而只要把书借完即可，故每本书应该借给三个人中的一个．所以总的借法有3×3×3×3×3＝243种．同样，(2)中，三个人分到五个车间，有的车间可以没有人，但人必须分完，每个人可以到5个车间中的任何一个车间，各有5种分法，一共有5×5×5＝125种不同的分配方案．
答案： (1)243 (2)125
6．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有________种．
解析： 分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法． 第二步，种植A，B两种作物，有2种选法．
因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6×2＝12(种)． 答案： 12
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．如图所示，要用4种不同的颜色给金、榜、题、名四个区域上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？
解析： 完成这件事可分四个步骤进行，按金、榜、题、名的次序填涂．
第一步，填涂金，有4种不同颜色可选用；
第二步，填涂榜，除金所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用； 第三步，填涂题，除金、榜用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用； 第四步，填涂名，除榜、题用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用．
所以，完成这件事共有4×3×2×2＝48种不同的方法，即填涂这张图共有48种不同的方法．
答：共有48种不同的涂法．
8．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个 (1)三位整数？
(2)无重复数字的三位整数？
(3)小于500的无重复数字的三位整数？
解析： 由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．
(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900个．
(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，十位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648个．
(3)百位只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288个．
9．(10分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限(可以不出，但5次必须出完牌)，此人有多少种不同的出牌方法？
解析： 由于张数不限，2张2,3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类． 出牌的方法可分为以下几类：
(1)5张牌全部分开出，有5×4×3×2×1＝120种方法； (2)2张2一起出，3张A一起出，有5×4＝20种方法；
(3)2张2一起出，3张A分三次出，有5×4×3×2＝120种方法； (4)2张2一起出，3张A分两次出，有3×5×4×3＝180种方法； (5)2张2分开出，3张A一起出，有5×4×3＝60种方法；
(6)2张2分开出，3张A分两次出，有3×5×4×3×2＝360种方法； 因此共有不同的出牌方法120＋20＋120＋180＋60＋360＝860种．