发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)四川省眉山市高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案更新完毕开始阅读
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P(K2?k0) 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 k0 20.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 n(ad?bc)2参考公式：K? (n?a?b?c?d) (a?c)(b?d)(a?b)(c?d)19. （本小题满分12分）
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： （1）请根据表中提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: 2?1.414） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线x y 6 2 8 3 10 5 12 6 ?x?a??b?； 性回归方程y（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
??参考公式：b?(xi?1nni?x)(yi?y)i?(xi?1?x)2?x；相关系数r???y?b，a?(xi?1ni?x)(yi?y)2?(xi?1ni?x)?(yi?1n；
i?y)220．（本小题满分12分）
为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
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（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； ②若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率． 21. （本小题满分12分）
mlnx?n,g?x??ex?2?m,n?R?，且曲线y?f?x?在点?1,f(1)?处x的切线方程为y?x?1. 已知函数f?x??（1）求实数m,n的值及函数f?x?的最大值； （2）证明：对任意的x?0,xf?x??g?x?.
22. （本小题满分12分）
设函数f(x)?x?1?alnx(a?R)． x（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k?2?a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测
数学（文科）参考答案
一、选择题：DCBDA BACCC AD 二、填空题：
13.?114. 1 15.5 16.②④
2
三、解答题： 17.解：（1）f'?x???3x2?6x?9.令f'?x??0,解得x??1或x?3, --------------2分
------------------------4分
所以函数f?x?的单调减区间为???,?1?,?3,???. （2）因为f??2??2?a,f?2??22?a,?f?2??f??2? ----------------------5分
?在?-1,3?上，f'?x??0,在?-1,2?f?x?递增，
---------------------6分
-1?上递减,f?x?最大为f?2?,最小为f??1? ---------------------8分 又f?x?在?-2，由22?a?20,a??2,?f?x?最小为f??1???7， -----------------------10分
18.[解] (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，--------- -------3分
符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果， -----------------5分 102
根据等可能事件的概率得到P＝＝． --------------------6分
153(2)由已知数据得
甲班 乙班 总计 (93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果，
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成绩优秀 成绩不优秀 总计 1 19 20 5 15 20 6 34 40 -----------------------8分
根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值
40??1?15?5?19?k＝≈3.137， ----------------------------11分
20?20?6?342由于3．137>2．706，所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． ----------------------------12分 19.（1）?xyii?14i?6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， ----------------------------1分
x＝
46＋8＋10＋122＋3＋5＋6
＝9，y＝＝4， ----------------------------2分
44
2i?xi?1?62＋82＋102＋122＝344．?yi?142i?74 ---------------------------4分
?r?414?0.99,0.99?0.75，线性相关性非常强. ---------------------------6分
20?10?158，x=9，y＝4，?xi2?344．
i?14(2)?xyii?1i9×414^158－4×^^
b＝＝＝0.7，a＝y－bx＝4－0．7×9＝－2.3，
344－4×9220
^
故线性回归方程为y＝0.7x－2.3． ----------------------------10分 ^
(3)由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，y＝0．7×9－2．3＝4，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4． ----------------------------12分
20.（1）由直方图可知，样本中数据落在?80,100?的频率为0.2?0.1?0.3，
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