发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)陕西省汉中市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析更新完毕开始阅读
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k0） k0 附：K2=
5.024 6.635 7.879 ，其中n=a+b+c+d．
【考点】独立性检验．
【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；
（Ⅲ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．
【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55， ∴中位数位于第三组，设中位数为a，则∴a=38，
∴估计该校女生年阅读量的中位数为38；
（Ⅱ）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法
=15种，各组分别为4人，2
=；
=
，
人，[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1﹣（Ⅲ） 性别 阅读量 男 4 16 20 丰富 不丰富 合计 优质文档
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女 合计 K2=
9 13 11 27 20 40 ≈2.849＜6.635，
∴没有99%的把握认为月底丰富与性别有关．
【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．
20．（12分）（2017?汉中一模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率
为，且过点（﹣1，），椭圆C的右焦点为A，点B的坐标为（，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知纵坐标不同的两点P，Q为椭圆C上的两个点，且B、P、Q三点共线，线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围． 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，且过点（﹣1，），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）依题意直线PQ过点（，0），且斜率不为0，设其方程为x=my+，联
立
，得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，由此利用韦达定理、中点坐标公
式，结合已知条件能求出直线AR的斜率的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：1，），
+
=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣
∴，解得a=2，b=，
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∴椭圆C的方程为．
（Ⅱ）依题意直线PQ过点（，0），且斜率不为0， 故可设其方程为x=my+，
联立
，消去x，得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，
设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k， 故∴
当m=0时，k=0， 当m≠0时，k=
，故|4m+|=4|m|+
，
，，∴k=
，
，
∴0＜∴0＜|k|
≤， ，∴﹣
，且k≠0，
]．
综上所述，直线AR的斜率的取值范围是[﹣
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．
21．（12分）（2017?汉中一模）已知函数f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]． （Ⅰ）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的m∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求实数n的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；
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（Ⅱ）问题转化为mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥
+
，令h（x）=
+
，（x∈[2，e]），根据函数
的单调性求出n的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得：f（x）=﹣lnx++2x， f′（x）=
＞0在[2，e]恒成立，
故函数f（x）在[2，e]上递增，无递减区间；
（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，则mlnx++2x≤（n+2）x，则mlnx+﹣nx≤0， 令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0， 若对任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立， 即n≥
+
， +
，（x∈[2，e]），则h′（x）=
，
令h（x）=
设m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]， 则m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，
故m（x）在[2，e]递减，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0， ∴h（x）在[2，e]递减，∴h（x）max=h（2）=即n≥
+，
+，+∞）．
+，
故实数n的范围是[
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．
选修4-4：极坐标与参数方程
22．（10分）（2017?内蒙古模拟）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；
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