发布时间 : 星期六 文章命题逻辑复习题更新完毕开始阅读
命题逻辑
一、选择题（每题3分）
1、下列句子中哪个是命题？ ( )
A、你的离散数学考试通过了吗？ B、请系好安全带！ C、 ?是有理数 D、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( )
A、你通过了离散数学考试 B、我俩五百年前是一家 C、 我说的是真话 D、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( )
A、? B、? C、 ? D、 ? 4、命题公式?P?Q不能表述为( )
A、P或Q B、非P每当Q C、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是 ( )
A、 永真式 B、永假式 C、可满足式 D、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式P?(P?Q)的真值为假( )
A、P假Q真 B、P假Q假 C、P真Q真 D、P真Q假 7、下列为命题公式P?(Q??R)成假指派的是( )
A、100 B、101 C、110 D、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( )
A、P?(P?Q) B、?P?(P?Q) C、(P?Q)?Q D、(P?Q)?Q 9、 下列公式中为非永真式的是( )
A、 (P??P)?Q B、(P??P)?Q C、P?(?P?Q)D、P?(?P?Q) 10、下列表达式错误的是( )
A、P?(P?Q)?P B、P?(P?Q)?P C、P?(?P?Q)?P?Q D、P?(?P?Q)?P?Q
11、下列表达式正确的是( )
A、P?P?Q B、P?Q?P C、?Q??(P?Q) D、?(P?Q)??Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为( )
（1）2?2?4当且仅当3是奇数 （2）2?2?4当且仅当3不是奇数； （3）2?2?4当且仅当3是奇数 （4）2?2?4当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B、（1）与（4） C、（2）与（4） D、（3）与（4）
13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为( ) A、P?Q?R B、Q?P?S C、P?Q?R D、 Q?P?S 14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ ） A、P?Q B、P??Q C、 ?P?Q D、?P??Q
15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( ) A、P?Q B、P??Q C、 ?P?Q D、?P??Q 提示：?(P?Q)?P??Q
16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，
则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ ）
A、P?Q?R B、P?Q?R C、Q?R?P D、Q?R?P 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏
则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ ） A、P?(Q?R) B、P?(Q?R) C、P?(R?Q) D、P?(Q?R) 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ ）
A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能够确定
19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ ）
A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能够确定 20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ ）
A、n B、2n C、n2 D、2n 21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ ）
A、n B、2n C、n2 D、2n
二、填充题（每题4分）
1、设P：你努力，Q：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有4、推理规则A?(A?B)?B的名称为假言推理. 5、推理规则?B?(A?B)??A的名称为拒取式. 6、推理规则?A?(A?B)?B的名称为析取三段论.
7、推理规则(A?B)?(B?C)?A?C的名称为前提三段论.
8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.
9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为
种.
.
.
. .
三、问答题（每题6分）
1、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么？其有何关系？ 2、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么？其有何关系？ 3、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C ，则A?B成立吗？为什么？ 4、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C ，则A?B成立吗？为什么？ 5、设A、B是任意命题公式，A?(A?B)?B一定为真吗？为什么？
6、设A、B是任意命题公式，(A?B)?(A??B)??A一定为真吗？为什么？
四、填表计算题（每题10分）
1、对命题公式 A??(p?q)?(p?q)，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p q p?q ?(p?q) p?q
0
0 1 1
0 1 0 1
A
2、对命题公式 A?(p?q)?r，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p q
0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
3、对命题公式 A?(p?q)?(p?r)，要求
解：
r 0 1 0 1 0 1 0 1
p?q
A
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.
p?q r
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
4、对命题公式A?(?p?q)?(p?r)，要求
p q p?r
A
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p q r ?p ?p?q p?r A 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
5、对命题公式A?(?p??q)?r，要求
（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：
p q r ?p ?q ?p??q A 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
五、证明题（每题10分）
1、证明下列逻辑恒等式：(P?Q)?(R?Q)?(P?R)?Q. 2、证明下列逻辑恒等式： ?P??Q??R?R?Q?P. 3、证明下列逻辑恒等式：??P?Q???P?Q????P?Q?.
4、用逻辑推理规则证明： (a?b)?c ，?d ，?c?d ? ?a??b . 5、用逻辑推理规则证明： p?q , p?s,s?r??r?q.
6、用逻辑推理规则证明：p?q，p?r， ?q?r，?r，?s?p??s.
7、用逻辑推理规则证明：?(p?q)??(r?s)，(q?p)??r， r?p?q. 8、用逻辑推理规则证明： ?s?p , p?r?q,r?s?q. 9、用逻辑推理规则证明：(p?q)?r?(p?q)?r
10、用逻辑推理规则证明：?p?q,?q?r,r?s?p?s.
11、用逻辑推理规则证明：(p?q)?(r?s)，(r?s)?t?p?t . 12、用逻辑推理规则证明：(t??w)??s,?q?s,t??s?q?t
13、用逻辑推理规则证明：a?b?c，(e??f)??c，b?(a??s)?b?e. 14、用逻辑推理规则证明：p?q，?p?q?q.
15、用逻辑推理规则证明： p?q ，(p?q)?(t?s) ? t?s . 16、用逻辑推理规则证明：p?q，p?r， ?(q?r)不能同时为真.
17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.
18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.
19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
20、证明下列命题推得的结论有效：若A队第一，则B队或C队获亚军；若C队获亚军，则A队不能获冠军；若D队亚军，则B队不能获亚军；A队获第一.所以，D队不是亚军.