发布时间 : 星期一 文章最新北师大版高中数学选修2-3备课及课时练习(附解析)更新完毕开始阅读
北师大版高中数学选修2-3备课及课时练习（附解析）
第一章 计数原理
§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
教学建议
1.本节内容在高考中主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的简单应用,并与实际生活相联系,以选择、填空题的形式出现.
2.本节重点是理解两个计数原理,难点是在处理具体问题时如何分清是“分类”还是 “分步”,以及如何确定“分类”或“分步”的具体标准.
3.运用分类计数原理时,要恰当选择标准;运用分步计数原理时,要确定好次序,并且每一步都是独立、互不干扰的,还要注意元素是否可以重复选取.
备选习题
1.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有( )
A.180种
B.360种
C.720种
D.960种
解析:由于数字可以重复,故该车主的车牌号码共有 · · · · =960种可选情况.
答案:D
2.形如34021这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,则由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数是“波浪数”的所有可能情况有( )
A.66种
B.69种
C.61种
D.71种
解析:由题意得波浪数有5类,分别为十位、千位上为5,4;5,3;5,2;4,3;4,2;所有情况总数为
)+ +1=71.故选D.
答案:D
课后作业
1.一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中任取一本,则不同的取法共有( )
A.37种 B.1 848种 C.3种 D.6种 答案:A
2.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z},则从集合A到集合B的映射个数为( ) A.4×3×2 B.4×3 C.34 D.43
解析:因为集合A中的每一个元素都要找到集合B中的一个元素作为自己的像,且只有当集合A中的每一个元素都在B中找到自己的像后,才能建立起从A到B的映射,因此,从A到B的映射有3×3×3×3=34个.
3.从集合{1,2,3,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程 =1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为( )
A.43 C.86
B.72 D.90
解析:∵|x|<11,|y|<9,
∴m可以取的数字为1,2,3,…,10这10个数字. n可以取的数字为1,2,3,…,8这8个数字.
由分步乘法计数原理,得所有方程的个数为N1=10×8=80个, 其中圆的个数N2=8个.
故适合题意的椭圆的个数为N=N1-N2=80-8=72个. 答案:B
4.某种彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11到20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花( )
A.3 360元 C.4 320元 答案:D
5.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有 种不同的选法;要买上衣、裤子各一件,共有 种不同的选法.
解析:买一件上衣或一条裤子应用分类加法计数原理,有15+18=33种; 买上衣、裤子各一件应用分步乘法计数原理,有15×18=270种. 答案:33 270
6.如图,从A→B→C,有 种不同的走法;从A→C,有 种不同的走法.
B.6 720元 D.8 640元
解析:这种特殊要求的号共有8×9×10×6=4 320注,因此至少需花4 320×2=8 640元.
解析:A→B→C分两步: 第一步:A→B,有2种走法; 第二步:B→C,有2种走法. 所以A→B→C共有2×2=4种走法. A→C分两类:
第一类:A→B→C共有4种走法;
第二类:A→C(不经过B)有2种走法. 所以A→C共有4+2=6种走法. 答案:4 6
7.从甲地到乙地,如果翻过一座山,上山有2条路,下山有3条路.如果不走山路,由山北绕道有2条路,由山南绕道有3条路.
(1)如果翻山而过,有多少种不同的走法? (2)如果绕道而行,有多少种不同的走法? (3)从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 解:(1)分两步:
第一步,选一条上山路有2种方法; 第二步,选一条下山路有3种方法. 所以翻山而过,有2×3=6种不同的走法. (2)分两类:
第一类:由山北绕道,有2种走法; 第二类:由山南绕道,有3种走法. 所以绕道而行,有2+3=5种不同的走法. (3)分两类:
第一类:翻山而过,有6种走法; 第二类:绕道而行,有5种走法.
所以从甲地到乙地共有6+5=11种不同的走法.
8.用红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?
分析:设五个区域分别为A,B,C,D,E,如图,则A区域有4种不同的涂色方法,B区域有3种,C区域有2种,D区域有2种,但E区域的涂色依赖于B与D涂的颜色,如果B与D颜色相同有2种,如果不相同,则只有1种.因此应先分类后分步.
解:当B与D同色时,有4×3×2×1×2=48种涂色方法. 当B与D不同色时,有4×3×2×1×1=24种涂色方法. 故共有48+24=72种不同的涂色方法.
§2 排 列
教学建议
1.排列在生产和生活中有着较为广泛的应用,也是高考的必考内容之一,重点考查学生的逻辑思维能力,以选择、填空题的形式出现,并综合两个原理、组合成为能力型题目.
2.本节重点是排列的定义、排列数公式及其应用,难点是应用排列的定义、排列数公式解决一些简单的实际问题.
3.排列数公式的推导可借助表格,直接列出所有排列是解决排列元素较少的问题的有效方法.
备选习题
1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的五天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( )
A.20种
B.30种
C.40种
D.60种
解析:若甲安排在周一,则乙、丙有 种安排方法,若甲安排在周二,则乙、丙有 种安排方法, 若甲安排在周三,则乙、丙有 种安排方法,因此共有 =12+6+2=20种安排方法.
答案:A
2四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①②③④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )
A.96 C.24
B.48 D.0
解析:相交两棱所代表的物品不同在一个仓库,如图(1),现设侧棱为1,2,3,4底面上的边为5,6,7,8,由图分析知,不可能有3种物质放在同一个仓库,故每个仓库放2种,由图(2)可求解.
不妨设先将编号为1、2、3、4的物品入仓,则有 种放法,然后从有1的开始.
①若有1的仓库放5,则有2的仓库放6且8只能放在含4的仓库中,那么7只能放在含3的仓库中.
②若有1的仓库放8,同理可知也只有一种放法,故放法有2种.∴总放法数为2 =2×24=48(种).
答案:B
课后作业
1.已知 =2 ,则logn25的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.不确定