发布时间 : 星期一 文章人教版初中数学第二十二章二次函数知识点更新完毕开始阅读
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
22.1.2 二次函数y?ax的图象和性质
21. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随xa?0 向上 ?0，0? y轴 的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随xa?0 向下 ?0，0? y轴 的增大而增大；x?0时，y有最大值0．
例1．若抛物线y=ax2经过P（1，
﹣2），则它也经过 ( )
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】 【解析】
试题解析：∵抛物线y=ax2经过点P（1，-2）， ∴x=-1时的函数值也是-2， 即它也经过点（-1，-2）． 故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
例2．若点(2，-1)在抛物线y?ax上，那么，当x=2时，y=_________ 【答案】-1
2【解析】
2y?ax试题分析：先把(2，-1)直接代入即可得到解析式，再把x=2代入即可.
由题意得4a??1，a??，则y??当x?2时，y???4??1. 考点：本题考查的是二次函数
1412x， 414点评：解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点适合这个二次函数的关系式. 2. y?ax2?c的性质： 上加下减.
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
a?0 向上 ?0，c? y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值c．
a?0 向下 ?0，c? y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值c． 例1．若抛物线y=ax2+c经过点P （l，－2），则它也经过 （ ）
A．P1（－1，－2 ） B．P2（－l， 2 ） C．P3（ l， 2） D．P4（2， 1） 【答案】A 【解析】
试题分析：因为抛物线y=ax2+c经过点P （l，－2），且对称轴是y轴，所以点P （l，－2）的对称点是（－1，－2），所以P1（－1，－2）在抛物线上，故选：A. 考点：抛物线的性质.
例2．已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7 【答案】D． 【解析】
试题分析：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），
?a?b?3?a?5∴?，解得?．
b??2b??2??∴a﹣b=5+2=7． 故选D．
考点：1．直线上点的坐标与方程的关系；2．求代数式的值．
例3．两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )
【答案】无正确答案
【解析】分析：首先根据两个一次函数的图象，分别考虑a，b的值，看看是否矛盾即可． 解：A、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论矛盾，故错误； B、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C、由y1的图象可知，a>0，b<0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误． 故无正确答案．
点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
22.1.3 二次函数y?a?x?h?2?k的图象和性质
左加右减.
a?0 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y?h，0? ?h，0? X=h 随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，ya?0 y?a?x?h??k的性质：
2向下 X=h 随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，ya?0 ?h，k? X=h 随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，ya?0 向下 ?h，k? X=h 随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． 例1．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（ ） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 【答案】D． 【解析】
试题分析：y=x2-2x-3=（x2-2x+1）-1-3=（x-1） 2-4． 则h=1，k=-4， ∴h+k=-3． 故选D．
考点: 二次函数的三种形式．
例2．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x-h）2+k的形式，得y=___，它的顶点坐标是___． 【答案】（x+3）2-5，（-3，-5） 【解析】
试题分析：y=x2+6x+4=(x+3)2-5，则顶点坐标为（－3，－5）． 考点：二次函数的顶点式． 例3．把二次函数y?12x2?3x?4配方成y＝a（x－k）2＋h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴. 【答案】y= 顶点坐标（3，），对称轴方程x＝3
【解析】
试题分析：y=x2﹣3x+4=（x﹣3）2﹣，
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