发布时间 : 星期日 文章2012年中考数学综合题分类更新完毕开始阅读
此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为 2723．
（3）能， 此时，4≤t≤5． 过程如下：
如图，当t=4时，P点与B点重合，Q点运动到C点，此时被覆盖线段的长度达到最大值， ∵△PEQ为等边三角形， ∴∠EPC=60°， ∴∠APE=30°， 而 AB=33， ∴AF=3，BF=6， ∴EF=FG=2， ∴GD=6-2-3=1，
所以Q向右还可运动1秒，FG的长度不变， ∴4≤t≤5．
点评：本题考查了动点与图形面积问题，需要通过题目的条件，分类讨论，利用特殊三角形，梯形的面积公式进行计算．
5（2010?荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°． （1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
考点：等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角梯形；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题；压轴题；分类讨论．
分析：（1）过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA=42，在Rt△ABM中，已知了∠OAB的
度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，由此可求得D点的坐标； （2）连接OD，证△ODE∽△AEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式； （3）若△AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：
①AF=EF，此时△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与△AEF的面积差求得；
②AE=EF，此时△AEF是等腰Rt△，且E是直角顶点，此时重合部分即为△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE=BD，进而可求得重合部分的面积；
③AF=AE，此时四边形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出△AEF中AE边上的高，进而可求得△AEF（即△A′EF）的面积．
解答：解：（1）过B作BM⊥x轴于M；
Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=322； ∴BC=OA-AM=42-322=522，CD=BC-BD=322； ∴D点的坐标是(322，322)；（2分）
（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；
又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°，又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF（4分） ∴OEAF=ODAE，即：xy=342-x
∴y与x的解析式为：y=-13x2+423x（6分）
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；
①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°； ∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA）， B在A′F上（A′F⊥EF）
∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积； ∵AE=OA-OE=OA-CD=42-322=522
∴AF=AE?sin45°=522×22=52S△AEF=12EF?AF=12×(52)2=258 ∴S梯形AEDB=12(BD+AE)?DE=12×(2+522)×322=214 ∴S四边形BDEF=S梯形AEDB-S△AEF=214-258=178； （也可用S阴影=S△A'EF-S△A'BD）（8分）
②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面
积．
∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA ∴四边形DEAB是平行四边形 ∴AE=DB=2
∴S△A′EF=S△AEF=12AE?EFS△A/EF=12×(2)2=1（10分）
③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．
∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．由（2）知△ODE∽△AEF，则OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE=42-3
过F作FH⊥AE于H，则FH=AF?sin45°=(42-3)×22=4-322 ∴S△A′EF=S△AEF=12AE?FH=12×(42-3)?(4-322)=412-484
综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为178或1或412-484．（12分）
点评：此题主要考查了梯形、平行四边形、等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定和性质；同时还考查了分类讨论的数学思想．
二 动点加动线
6（2009?河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单
位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动