2012年中考数学综合题分类

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解答:解:(1)当运动t秒时,△AEF∽△ADC时,

∴AEAD=AFAC,AE=t,CF=2t, ∴AF=AC-2t

∵∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,由勾股定理,得 AC=10cm, ∴AF=10-2t ∴t6=10-2t10,解得 t=3011

当运动t秒时,△AEF∽△ACD时, AEAC=AFAD ∴t10=10-2t6解得: t=5013

(2)设t秒后四边形AEFB是直角梯形,延长EF交BC于点G,

∴EG⊥AD,EG⊥BC ∵∠B=90°, ∴AB⊥BC,

∴EG∥AB,且AD∥BC

∴△CGF∽△CBA,四边形AEGB为矩形 ∴FGAB=CFAC,EG=AB=6 ∴FG6=2t10,

∴FG=65t ∴EF=6-65t,

在Rt△AEF中,由勾股定理,得 t2+(6-65t)2=(10-2t)2,解得 t1=4013,t2=403(不符合题意应舍去) ∴EF=3013,AE=4013 ∴S四边形ABFE=(3013+6)?40132 =2160169cm2

(3)过点F作MN⊥AD于M,交BC于点N ∴∠DEG=90°. ∵AD∥BC,

∴∠BGE=∠DEG=90°. ∵∠B=90°, ∴EG∥AB, ∴△CFN∽△CAB, ∴FN6=2t10 ∴FN=65t, ∴MF=6-65t, ∴S△AFE=t(6-65t)2 =-35(t-52)2+154.

∴当t=52时,S△AFE最大,最大值是154.

点评:本题是一道有关直角梯形的结合解答题,考查了二次函数的最值,相似三角形的判定与性质,勾股定理的运用

4(2010?河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8, AB=33,点M是BC

的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);

(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;

(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理

由.

考点:直角梯形. 专题:动点型.

分析:(1)根据路程公式直接写出PQ的长度y;

(2)当BP=1时,有两种情况:①点P从点M向点B运动,通过计算可知,MP=MQ=3,即PQ=6,连接EM,根据等边三角形的性质可求EM=3 3,此时EM=AB,重叠部分为△PEQ的面积;②点P从点B向点M运动,此时t=5,MP=3,MQ=5,△PEQ的边长为8,过点P作PH⊥AD于点H,在Rt△PHF中,已知PH,∠HPF=30°,可求FH、PF、FE,证明等边△EFG中,点G与点D重合,此时重叠部分面积为梯形FPCG的面积;根据梯形面积公式求解;

(3)由图可知,当t=4时,P、B重合,Q、C重合,线段AD被覆盖长度达到最大值,由(2)可知,当t=5时,线段EQ经过D点,长度也是最大值,故t的范围在4与5之间.

解答:

(2)当BP=1时,有两种情形:

解:(1)y=MP+MQ=2t;

①如图1,若点P从点M向点B运动,有MB= 12BC=4,MP=MQ=3, ∴PQ=6.连接EM,

∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴ EM=33. ∵AB= 33,∴点E在AD上.

∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面积为 93. ②若点P从点B向点M运动,由题意得t=5. PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.

设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的延长线交于点G, 过点P作PH⊥AD于点H, 则HP= 33,AH=1.

在Rt△HPF中,∠HPF=30°,

∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=2.又∵FD=2, ∴点G与点D重合,如图2.

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