发布时间 : 星期二 文章广东汕尾市2019届高三学生调研考试数学（理科）试题更新完毕开始阅读
汕尾市2019届高三学生调研考试 数学（理科）试题 2019.12.24
本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{1,2},B?{x|(x?2)(x?3)?0}，则A?B?（ ）
A．{2} B．{1,2,3} C．{1,3} D．{2,3} 2．复平面内表示复数i(1?2i)的点位于（ ）
A .第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 3. 已知{an}为等差数列，且a3?a8?8，则S10的值为（ ） A．40
B．45
x C．50 D．55
4．以下四个函数y?3,y?
1,y?x2?1,y?2sinx中，奇函数的个数是（ ） xD．1
A．4 B．3 C．2
5．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y?1则它的离心率为（ ） x?1平行，
2A．5 B．6 C．
65 D． 226. 已知向量a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1),且(2a?3b)?c, 则实数k?（ ）
915 B. 3 C. D. 0 227. 已知直线l?平面?，直线m?平面?，则下列四个结论：
A. ?①若?//?，则l?m ③若l//m，则???
②若???，则l//m
④若l?m，则?//?。 其中正确的结论的序号是（ ）
A.①④ B.②④ C.①③ D.②③
8. G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a,b?G,a0b?c，则c?G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A?{x|x2?1},A对于数的乘法作成一个封闭集合。以下四个结论：
①集合{0}对于加法作成一个封闭集合
②集合B?{x|x?2n,n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合
·1·
③集合C?{x|0?x?1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合
④令R*是全体大于零的实数所成的集合，R*对于数的乘法作成一个封闭集合 其中，正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）
（一）（必做题）：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答 9． 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，若
a?1,?B?45,?ABC的面积S?2，则b边长 ．
10. 如图（1）所示的程序框图表示求算式“2?4?8?16?32”的值，则判断框内可以填入 ( )
?x?y?1?0?11. 若变量x，y满足约束条件?x?2y?8?0，则z?3x?y的最小
?x?0?值为
12. 不等式|x?4|?|x?3|?a恒成立，则实数a的取值范围是 13. 直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14. 已知圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l的极坐标方程为??则圆心到直线l的距离等于
15. 如图（3）所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，
3?3，
CD?4,BD?8，圆O的半径r?
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本题满分12分）
已知函数f(x)?sin(x?(1) 求f(??12),x?R
?4)的值
·2·
(2) 若cos??4??,??(0,)，求f(2??)。 52317.（本小题满分12分）
某工厂招聘工人，在一次大型的招聘中，其中1000人的笔试成绩的频率分布直方图
如图（3）所示，按厂方规定85分以上（含85分）可以直接录用。
（1）下表是这次笔试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；
区间
人数
（2）现在用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的笔试成绩进行分析，求可以直接录用的人数； （3）在（2）中抽取的40名招聘的人中，随机选取2名参加面试，记“可以直接录用的人数”为X，求X的分布列与数学期望。
·3·
[75,80) 50
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
a
350 300 b
18．（本小题满分14分）
如图（4），在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形，AB?AC?1,
?BAC?90，点D是棱B1C1的中点。
(1) 求证：AD1?平面BB1C1C； (2) 求证：AB//平面A1DC； (3) 求二面角D?A1C?A的余弦值。
19.（本小题满分14分）
2已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn?an?2an．
（1）求a1的值；
（2）求{an}的通项公式； （3）求证：
1111*???????,n?N。 a12a22an22
20.（本小题满分14分）
x2y22)，F1,F2分别为椭圆的左右焦点且|F1F2|?2。 椭圆2?2?1(a?b?0)过点(1,2ab（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆交于P，1,P2两点（P1在P2的左侧）
·4·