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则B点铅垂位移为Δl,即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA。
解
:
(a)
各
杆
轴
力
及
伸
长
(
缩
短
量
)
分
别
为 因为3杆不变形,故A点水平
位移为零,铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量,即
(b) 各杆轴力及伸长分别为
A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零,但对A位移
有约束)
3-6(3-14) 图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示(图b),
其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。
(a) (b)
解:2根杆的轴力都为 2根杆的伸长量都为
则节点C的铅垂位移
3-7(3-16) 图示结构,梁BD为刚体,杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN,各杆的横截面面积均为A=100mm2,弹性模量E=200GPa,梁长l=1000mm。
解:各杆轴力及变形分别为 梁BD作刚体平动,其上B、C、
D三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架,在节点
B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C。
解: 根据能量守恒定律,有
3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为E1A1与
E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用,试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的
轴向变形。
解:设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2,则 FN1+FN2=F (1)
变形协调条件为杆、管伸长量相同,即 联立求解方程(1)、(2),
得 杆、管横截面上的正应力分别为
杆的轴向变形
3-10(3-23) 图示结构,杆1与杆2的弹性模量均为E,
横截面面积均为A,梁BC为刚体,载荷F=20kN,许用拉应力[ζt]=160MPa,许用压应力[ζ
c]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。
解:设杆1所受压力为FN1,杆2所受拉力为FN2,则由梁BC的平衡条件得
变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量,即 联立求解方程(1)、(2)得
因为杆1、杆2的轴力相等,而许用压应力小于许
用拉应力,故由杆1的压应力强度条件得