发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷更新完毕开始阅读
（3）不等式＞x+1的解集为x＜﹣2或0＜x＜1， 故答案为x＜﹣2或0＜x＜1．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟练掌握待定系数法是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．
21．阅读下列材料：我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子
的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如
这样的分式就是假分式；再如：
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：请解决下列问题： （1）分式（2）将假分式（3）若分式
是 真 分式（填“真”或“假”）；
化为带分式；
的值为整数，直接写出所有符合条件的正整数x的值．
＝1﹣
；
＝
＝x﹣1+
【分析】（1）根据定义即可求出答案； （2）根据定义进行化简即可；
（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程即可求出x的值．
【解答】解：（1）分子的次数大于或等于分母的次数称之为“假分式”， 故
不是分式；
＝x+3+
＝3+
，
；
（2）原式＝（3）原式＝
由于分式的值为整数，故x﹣1＝±1或±2或±4， ∴x＝0或2或3或﹣1或5或﹣3． ∵x是正整数， ∴x＝2或3或5 故答案为：真．
第17页（共22页）
【点评】本题考查分式，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型．
22．甲、乙两车同时从A地出发前往B地．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶，与乙车同时到达B地．如图是甲、乙两车离开A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象．
（1）甲车的速度是 80 km/h，a的值为 1.5 ． （2）求甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式．
（3）甲、乙两车离开A地的路程差为15km时，直接写出x的值．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和a的值；
（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式； （3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得x的值． 【解答】解：（1）由题意可得， 甲车的速度是：80÷1＝80km/h， a＝1+（2﹣120÷80）＝1.5， 故答案为：80，1.5；
（2）设甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
，得
，
即甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式是y＝80x﹣40； （3）设乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y＝ax， 120＝2a，得a＝60，
∴乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y＝60x，
当0≤a≤1时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y＝cx， 80＝c，
即当0≤a≤1时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y＝80x，
第18页（共22页）
∴80x﹣60x＝15，得x＝， 80﹣60x＝15时，x＝60x﹣80＝15时，得x＝
，
＞1.5（舍去），
60x﹣（80x﹣40）＝15，得x＝＜1.5（舍去），
由上可得，甲、乙两车离开A地的路程差为15km时，x的值是或
．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝补充完整： （1）函数y＝
+x自变量x的取值范围是 x≠1 ；
的图象与性质进行了研究，请将以下探究过程
（2）如表是y与x的一些对应值： x y
… …
﹣2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0 ﹣1
0.5 ﹣1.5
1 0
1.5 m
2 3
… …
﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣
则m的值为 3.5 ；
（3）如图，在平面直角xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）探究发现，该函数的图象在第一象限内最低点的坐标是（2，3），进一步探究该函数的图象关于点 （1，1） 成中心对称；
（5）当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是 x＜0或x＞2 ．
第19页（共22页）
【分析】（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x＝4时的函数值为m，把x＝1.5代入解析式即可求得； （3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可； （4）观察图象即可得出结论；
（5）根据图象求得当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围． 【解答】解：（1）x≠1， 故答案为x≠1； （2）令x＝1.5， ∴y＝∴m＝3.5；
（3）函数图象如图所示：
+1.5＝3.5；
（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；
（5）当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜0或x＞2， 故答案为：3.5，（1，1），x＜0或x＞2．
【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．如图，直线y＝﹣2x+b分别于x轴、y轴交于A、B两点，与直线y＝kx交于点C（2，4），平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 x轴向右平移，直线l分别交直线AB、直线OC于点D、E，以DE为边向左侧作正方形DEFG，当直线l经过点A时停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）． （1）b＝ 8 ，k＝ 2 ；
第20页（共22页）