发布时间 : 星期一 文章2020届重庆市沙坪坝区南开中学校高三11月月考数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
（2）由（1）可得：
111?11??????， anan?1?2n?4??2n?6?4?n?2n?3??11??? n?2n?3?∴前n项和为
1?1111?????4?34451?11?n????. ?4?3n?3?12?n?3?【点睛】
本题主要考查求等差数列的通项，以及求数列的和，熟记数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型.
18．在?ABC中，AB?2，AC?3，D为BC边上的中点． （1）求
sin?BAD的值；
sin?DAC53；（2）.
42（2）若?BAD?2?DAC，求AD． 【答案】（1）
【解析】（1）根据题意，得到S?ABD?S?ADC，由三角形面积公式，得到
11AB?AD?sin?BAD?AD?AC?sin?DAC，进而可求出结果； 223（2）先由?BAD?2?DAC，得到cos?DAC?，求出
41cos?BAD?2cos2?DAC?1?，根据余弦定理，以及BD?DC，列出等式，求解，
8即可得出结果. 【详解】
（1）因为在?ABC中，AB?2，AC?3，D为BC边上的中点，
11AB?AD?sin?BAD?AD?AC?sin?DAC， 22sin?BADAC3??； ∴
sin?DACAB2所以S?ABD?S?ADC，即
（2）由?BAD?2?DAC得sin?BAD?2sin?DACcos?DAC，
132，∴cos?BAD?2cos?DAC?1?，
84122在△ABC中，BD?4?AD?2?2?AD?，
8322在?ADC中，DC?9?AD?2?3?AD?，
41322而BD?DC，所以4?AD?2?2?AD??9?AD?2?3?AD?，
84所以cos?DAC?第 13 页 共 20 页
解得AD?【点睛】
5. 4本题主要考查解三角形，熟记三角形面积公式，以及余弦定理即可，属于常考题型. 19．某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图． 分组 频数 8 频率 ?45,47? ?47,49? ?49,51? 53? ?51， 16 0.16 55? ?53，合计
4 100 0.04 1
（1）求图中a，b的值；
49?（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间?47，，53?内为合格品，重量在区间?49，51?内为优质品．已知每件产品的检测费用为和?515元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共m件m?100，m?N第 14 页 共 20 页
?*?，现有两种销售方案：方案
一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．
【答案】（1）a?0.24,b?0.04；（2）当m≥1815时，选方案一；当m≤1814时，选方案二．
【解析】（1）根据题中数据，得到b?果；
（2）根据题中条件，得到两种方案下的总收入，比较两收入的大小，即可得出结果. 【详解】
（1）根据题中数据可得：b?又频率之和为1， 则a?0.08?0.04，根据频率之和为1，进而可求出结20.08?0.04， 21?0.12?0.08?0.04?0.02?0.24； 2 （2）该工厂若选方案一：可收入?m?12??150?5?100?12?20??150m?2540?元； 若选方案二：一件产品的平均收入为?20?0.12?150?0.4?200?0.48?5?148.6元，故总收入148.6m元；
2150m?2540?148.6m?m?1814，
7故当m≥1815时，选方案一； 当m≤1814时，选方案二． 【点睛】
本题主要考查补全频率分布直方图，以及由频率分布直方图解决实际问题，熟记频率的性质即可，属于常考题型.
20．已知函数f?x??ax?ln?x?1??1?a?R?存在极值点．
2（1）求a的取值范围；
（2）设f?x?的极值点为x0，若f?x0??x0，求a的取值范围． 【答案】（1）a?0；（2）0?a?1. 4【解析】（1）先由题意确定函数定义域，再对函数求导，当a?0得到函数单调，无极值点；当a?0时，设h?x??2ax?2ax?1，分别讨论a?0和a??2两种情况，根
2据二次函数的性质，即可得出结果；
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2（2）先由（1）得2ax0?2ax0?1?0，推出a?1，根据f?x0??x0，得到
2x0?x0?1?x0?1?11?ln?x0?1??，令g?x??x?1?lnx，根据函数g?x?单调性，
2?x0?1?22x确定x0的范围，即可求出结果. 【详解】
12ax2?2ax?1，+??，f?x??2ax?（1）函数f?x?的定义域为?1， ?x?1x?1?当a?0时，f??x??0，即函数f?x?单调递减，无极值点； 当a?0时，由??0?a?0或a??2， 设h?x??2ax?2ax?1，则h?1???1?0
2当a?0时，h?x??0的两根一个小于1、一个大于1，故f?x?有一个极值点； 当a??2时，由对称轴为x?综上所述，a?0；
（2）由（1）知a?0且2ax?2ax0?1?0，∴a?201，知h?x??0的两根均小于1，故f?x?无极值点； 21，
2x0?x0?1?2x0f?x0??x0?ax?ln?x0?1??1?x0??ln?x0?1??1?x0，
2x0?x0?1?20?x0?1?11?ln?x0?1??，
2?x0?1?2令g?x??x?又g?1??∴a?1???上单增， ?lnx，显然g?x?在?0，2x1，∴x0?1?1即x0?2， 211?，
2x0?x0?1?4∴0?a?【点睛】
1. 4本题主要考查根据函数有极值点求参数，以及由不等式恒成立求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性与极值即可，属于常考题型.
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