发布时间 : 星期日 文章淮海工学院高等数学目标练习与测试集（下）（苏州大学出版社）更新完毕开始阅读
第七章 空间解析几何与向量代数
一、向量代数（A:§7.1,§7.2；B:§7.1） Ⅰ、内容要求
（ⅰ）理解空间直角坐标系，掌握两点间距离公式，中点公式，自学定比分点公式.
（ⅱ）理解向量的概念（向量，单位向量，模，方向角，方向余弦，分向量与投影）及其坐标表达，了解向径的坐标表示与点坐标表示之间的关系.
（ⅲ）掌握向量的线性运算，数量积与向量积及其坐标表示，自学混合积. （ⅳ）学会用向量代数方法解决有关向量间位置关系的问题. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）有关空间直角坐标系下点坐标的问题. 1．（4?）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A B C D . （2，?3，4）（2，3，?4）（?2，?3，4）（2，?3，?4）2．（6?）若A(1,?1,3),B(1,3,0)，则AB中点坐标为__________；|AB|?__________. 3.（7?）求(a,b,c)点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点坐标. 4．（4?）若点M的坐标为(x,y,z)，则向径OM用坐标可表示为__________.
5．（8?）一边长为a的立方体放置在xoy面上，其下底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和y轴上，求它各顶点的坐标.
6．（7?）已知A(?1,2,?4)，B(6,?2,t)，且|AB|?9，求（1）t；（2）线段AB的中点坐标.
（ⅱ）有关向量概念及向量线性运算的坐标表示.
7．（8?）设已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算M1M2的模、方向余弦、方向角及单位向量.
8．（6?）若?,?,?为向量a的方向角，则cos??cos??cos??____________；
?222sin2??sin2??sin2??____________.
（3,5,8）（2,?4,?7）（5,1,?4）9.（6?）设m?，n?和p?，求向量a?4m?3n?p在x轴
上的投影及在y轴上的分向量.
10．（6?）已知点P的向径OP为单位向量，且与z轴的夹角为求点P的坐标.
11.（6?）已知向量a与各坐标轴成相等的锐角，若|a|?23，求a的坐标. （ⅲ）向量的数量积与向量积及其坐标运算.
1
????????，另外两个方向角相等，6???12．（4?）下列关系式错误的是------------------------------------------------------------------（ ）.
???2?2????????A a?b?b?a B a?b??b?a C a?|a| D a?a?0. （1,2,?1）13．（7?）设a?，b?，求a?b与a?b. （3,?1,2）??????14.（7?）设a?(2,?3,2),b?(?1,1,2),c?(1,0,3)，求(a?b)?c.
（ⅳ）用向量的坐标来判断向量间的特殊位置关系，会求一向量在另一向量上的投影. 15．（每题4?）确定下列各组向量间的位置关系： （1）a?(1,1,?2)与b?(?2,?2,4)；
??????????（2）a?(2,?3,1)与b?(4,2,?2).
??16．（7?）求向量a?(4,?3,4)在向量b?(2,2,1)上的投影.
（ⅴ）用向量积来计算有关平行四边形和三角形的面积问题.
????17．（7?）已知：OA?i?3k，OB?j?3k，求?OAB的面积.
18．（7?）?ABC三顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则如何用向量积的方法来求出?ABC的面积？
??19．（7?）试找出一个与a?(1,2,1),b?(0,1,1)同时垂直的向量.
Ⅲ、综合计算题型
（ⅰ）涉及到代数向量（即用坐标表达式表示的具体向量）的综合计算问题. 20．（10?）已知三点M1(2,2,1),M2(1,1,1),M3(2,1,2)，（1）求?M1M2M3； （2）求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.
21．（8?）已知A(1,0,0),B(0,2,1)，试在z轴上求一点C，使?ABC的面积最小. *Ⅳ、提高题型
（ⅰ）用“几何向量”（即不涉及到坐标表达式的向量）来处理有关向量问题.
?????????????22．（7?）已知：a,b,c为单位向量，且满足a?b?c?0，求a?b?b?c?c?a. ???????????????23．（7?）设|a|?3,|b|?4,|c|?5且a?b?c?0，求b?c；|a?b?b?c?c?a|.
???????????24．（8?）设A?2a?b,B?ka?b，已知|a|?1,|b|?2|，且(a,b)??，0????，
（1）若A?B，求k值.
????（2）?为何值时，A与B为邻边的长方形面积为4？
2
?1?????25．（7?）设非零向量a,b，求证：limt?0t(|a?bt|?|a|)?prja?b.
二、平面方程（A:§7.5; B:§7.1） Ⅰ、内容要求
（ⅰ）掌握平面的法向量及点法式方程，了解平面其它形式的方程. （ⅱ）掌握平面与平面特殊位置关系，了解夹角算法. （ⅲ）学会计算点到平面的距离. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）三点式平面方程的求法，根据一般式方程指出平面的特殊位置. 26．（7?）求过三点M1(2,?1,4),M2(?1,3,?2),M3(0,2,3)的平面方程.
若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)不共线，你能给出过此三点的平面方程吗？27．（每题5?）指出下列平面方程的位置特点，并作示意图： （1）y?3?0； （2）3y?2z?0； （3）x?2y?3z?8?0. （ⅱ）二平面垂直与平行的判定. 28．（每题4?）判定下列两平面之间的位置关系： （1）x?2y?4z?0与2x?4y?8z?1； （2）2x?y?3z?1与3x?2z?4. （ⅲ）二平面夹角的计算（夹角规定为[0,
?2]）. 29．（4?）求两平面x?y?2z?6?0和2x?y?z?5?0的夹角. （ⅳ）点到平面距离的计算.
30．（4?）点(1,2,3)到平面3x?4y?12z?12?0的距离d?______________. 31．（7?）求Ax?By?Cz?D1?0与Ax?By?Cz?D2?0之间的距离. （ⅴ）用点法式方程建立平面方程． 32．（每题7?）求满足下列条件的平面方程： （1）平行y轴，且过点P(1,?5,1)和Q(3,2,?1); （2）过点(1,2,3)且平行于平面2x?y?2z?5?0；
（3）过点M1(1,1,1)和M2(0,1,?1)且垂直于平面x?y?z?0.
三、直线方程（A:§7.6 ;B:§7.1） Ⅰ、内容要求
（ⅰ）掌握直线的方向向量及对称式方程，了解直线其它形式的方程.
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（ⅱ）掌握直线与直线特殊位置关系的条件. （ⅲ）学会计算点到直线的距离. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）两点式直线方程的计算.
33．（4?）过点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)的直线方程为_______________________. （ⅱ）一般式方程转化为对称式方程.
34．（7?）用对称式方程及参数式方程表示直线??x?y?z?1?0,
?2x?y?3z?4?0.（ⅲ）两直线平行或垂直的判定.
35. （每题4?） 判别下列各直线之间的位置关系：
?x?1?2t,y?1z?1?（1）L1:?x?1?与L2:?y?2?t, ?23?z?3.?（2）L1:?x?yz?与L223?2x?y?1?0, :??3x?z?2?0.*（ⅳ）点到直线距离的计算． 36．（7?）求原点到
x?1z?3的距离. ?y?2?2237．（7?）设M0是直线L外一点，M是直线L上任意一点，且直线的方向向量为s，试
??|M0M?s|证：点M0到直线L的距离d?. ?|s|
四、平面与直线综合题训练 Ⅰ、基本题型
（ⅰ）直线与平面的交点计算. 38．（5?）求直线x?2?y?3?z?4与平面2x?y?z?6?0的交点. 2（ⅱ）已知点在已知平面的投影计算.
39．（7?）求点M(5,0,?3)在平面?:x?y?2z?1?0上的投影. （ⅲ）直线与平面特殊位置关系的判定. 40．（4?）设L:x?1?2?y?1z?1?与?:2x?2y?2z?2，则------------------（ ）. 1?1A L?? B L//? C L???L D L与?夹角为*Ⅱ、综合计算题型
（ⅰ）涉及线面关系的综合计算.
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