发布时间 : 星期一 文章2016年江西省中考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
20．（8分）（2016?江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下： ①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 \\frac{1}{2} ； （2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案． 【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，
∴甲摸牌数字是4与5则获胜，
∴甲获胜的概率为：=； 故答案为：；
（2）画树状图得：
则共有12种等可能的结果； 列表得：
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∴乙获胜的概率为：
．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（8分）（2016?江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）
【考点】解直角三角形的应用． 【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；
（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决． 【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示， 由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°， ∴∠BOC=9°
∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm， 即所作圆的半径约为3.13cm；
（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，
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∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， ∴折断的部分为BE，
∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°， ∴∠OAB=81°，∠OAD=72°， ∴∠BAD=9°，
∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm， 即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件． 五、（本大题共10分） 22．（10分）（2016?江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”． 【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形； （2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′． 【归纳猜想】
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 15° ， 24° ； （4）图n中，“叠弦三角形” 是 等边三角形（填“是”或“不是”）
（5）图n中，“叠弦角”的度数为 60°﹣\\frac{180°}{n} （用含n的式子表示）
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【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可； （2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可； （3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可； （4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形； （5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数． 【解答】解：（1）如图1，
∵四ABCD是正方形，
由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°， ∴∠DAP=∠D'AO，
∴△APD≌△AOD'（ASA） ∴AP=AO， ∵∠OAP=60°，
∴△AOP是等边三角形， （2）如图2，
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