发布时间 : 星期一 文章2016年江西省中考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立． 16．（6分）（2016?江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图． （1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
【考点】条形统计图；用样本估计总体． 【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可； （2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；
（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可． 【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人）， 补全条形统计图如图：
（2）
×3600=360（人）．
答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．
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【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体． 17．（6分）（2016?江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边； （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
【考点】作图—应用与设计作图． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，
点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
【点评】本题考查作图﹣应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分） 18．（8分）（2016?江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交（1）求证：DC=DP；
于点F，交过点C的切线于点D．
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（2）若∠CAB=30°，当F是四边形？说明理由．
的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊
【考点】切线的性质；垂径定理． 【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；
（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得
△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形． 【解答】（1）证明：连接OC，
∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD， ∴∠APE=∠PCD， ∵∠APE=∠DPC， ∴∠DPC=∠PCD， ∴DC=DP；
（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形； ∵∠CAB=30°，∴∠B=60°， ∴△OBC为等边三角形， ∴∠AOC=120°， 连接OF，AF， ∵F是
的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形， ∴AF=AO=OC=CF，
∴四边形OACF为菱形．
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【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键． 19．（8分）（2016?江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）． （2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm， 根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311， 即：320﹣9x=311， 解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．
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