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潍坊一中高65级高三阶段性检测（数学月考）
数学（理工类）试题 2014年1月
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集
U?R,A?{x|2x?x?2??1},B?{x|y?ln?1?x?}，
U则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 2.已知各项均为正数的等比数列{
an}中,
a1a2a3?5,a7a8a9?10,则
a4a5a6?( )
A.52 B.7 C.6 D.42 ?1?a?21.2,b????2?3. 已知
?0.8,c?2log52，则a,b,c的大小关系为（ ）
A.c?b?a B. c?a?b C. b?c?a D . b?a?c
xy?logax,y?a,y?x?aa?0,a?14.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是
y y y 1 1 y 1 O A 21 1 1 1 x O B 2x O C x O D 1 x 5.若直线 ax?by?1与 圆 x?y?1相交，则点P(a,b)（ ） A.在 圆 上 B.在 圆 外 C.在 圆 内 D.以上都有可能 6.已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m//?,n//?,?//?,则m//n B．若m//?,n//?,???,则m?n C．若m??,n??,???,则m//n D．若m??,n//?,?//?,则m?n
7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①f(x)?sinxcosx； ②f(x)?2sin2x?1；
f(x)?2sin(x?)4； ④f(x)?sinx?3cosx． ③
其中“同簇函数”的是（ ）A.①② B.①④ C.②③ D.③④
8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的 半径为1，则该几何体的体积为( )
?24? A．
3???24?24?2 B．3 C．24?? D．2
9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 A. 20? B. 25? C. 100? D. 200?
1410。若直线.2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则?ab的最小值是( )
A.16 B. 9 C. 12 D. 8
x2f(x)?e?x?2,g(x)?lnx?x?3，若实数a,b满足f(a)?0,g(b)?0，则 11.设函数
A．0?g(a)?f(b) B．f(b)?g(a)?0
C．f(b)?0?g(a) D．g(a)?0?f(b)
12.若对任意x?A，y?B，（A、B?R）有唯一确定的f(x,y)与之对应，称f(x,y)为关于x、
y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”:
（1）非负性:f(x,y)?0，当且仅当x?y?0时取等号； （2）对称性:f(x,y)?f(y,x)；
（3）三角形不等式:f(x,y)?f(x,z)?f(z,y)对任意的实数z均成立.
222f(x,y)?x?yf(x,y)?x?yf(x,y)?(x?y)今给出四个二元函数:①；②；③；④
f(x,y)?sin(x?y).
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
高65级高三阶段性检测
数学（理工类）试题
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
2014年1月
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.在?ABC中，sinA,sinB,sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是
14．已知?ABC中AC?4,AB?2，若G为?ABC的重心，则
????????AG?BC? ．
15.若圆x?y?2x?4y?1?0上恰有两点到直线2x?y?c?0（c?0)的距离等于1，则c的取值范围为 16.在正方形ABCD?A1B1C1D1中，Q是CC1的中点，F是侧面
A22D1C1QA1DB1CPBBCB1C1内的动点且A1F//平面D1AQ，则A1F与平面BCB1C1所成角
的正切值得取值范围为
三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（满分12）
32f(x)?x?ax?ax?a既有极大值又有极小值； p:命题函数
22(x?a)?y?1有公共点. 3x?4y?2?0q:命题直线与圆
若命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，试求实数a的取值范围. 18．（满分12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
sinA?已知
22B?CAtan2?sin23，22的值； （Ⅰ）求
S△ABC?2，求b的值．
（Ⅱ）若a?2，19．(满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?log2an， cn＝
*
1*
Sn＋1（n∈N）； 21kk?13?Tn?，且{cn}的前n项和为Tn，求使得 对
bnbn?22424n∈N都成立的所有正整数k的值.
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?2x?b(b?R).
（Ⅰ）若函数f(x)的值域为[0,??)，若关于x的不等式f(x)?c(c?0)的解集为
2(k,k?6)(k?R)，求c的值；
f(t)?t2?t（Ⅱ）当b?0时，m为常数，且0?m?1，1?m?t?m?1，求的取值范
f(t)?2t?1围.
21.（满分13分）
四棱锥P?ABCD底面是平行四边形，面PAB?面ABCD,
PA?PB?AB?1AD,?BAD?600,E,F分别为AD,PC2的中点.
PF（1）求证：EF//面PAB （2）求证：EF?面PBD （3）求二面角D?PA?B的余弦值
22．（本小题满分14分）
在
实
数
集
R
上
定
义
运
算
：
BCAEDx?y?x(a?y)(a?R,a为常数），若f(x)?ex,g(x)?e?x?2x2,F(x)?f(x)?g(x) （Ⅰ）求F(x)的解析式；
（Ⅱ）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，
求出切线方程；若不存在，说明理由.