发布时间 : 星期五 文章高中数学《两角和与差的正切》导学案 北师大版必修4更新完毕开始阅读
第3课时 两角和与差的正切
1.能够根据两角和与差的正弦公式和余弦公式导出两角和与差的正切公式,了解各个公式之间的内在联系.
2.能够利用和差角的三角函数公式进行简单的三角恒等变换.
同学们好,上节课我们学习了两角差的余弦公式,并知道将公式进行适当的变形或变换后,可得到两角和与差的正弦、余弦公式.这节课我们将继续学习这种技巧,并由此推导出两角和与差的正切公式,以及正切公式的变形和有关的角度变换.
问题1:在下列空白处填写适当的式子:
cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β, ① sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β. ② 当 时,得tan(α+β)==, 当 时,分子分母同时除以 ,得:tan(α+β)= ;
在上式中,以 代换 得:tan(α-β)= . 问题2:在公式tan(α+β)=中,α、β、α+β均不等于 ; 在公式tan(α-β)=中,α、β、α-β均不等于 .
问题3:你能写出两角和与差的三角函数的6个公式的逻辑联系框图吗?
问题4:由公式tan(α-β)=、tan(α+β)=可得下列变形公式: (1)tan α+tan β=tan(α+β)· ; (2)tan α-tan β=tan(α-β) · ; (3)tan(α+β)-(tan α+tan β)= ; (4)tan(α-β)-(tan α-tan β)= .
1.不查表,求
的值为( ).
1
A.1 B. C. D. 2.tan θ=2,则tan(θ-)的值是( ).
A. B.8-5 C.5-8 D. 3.若tan(α+)=,则tan α= . 4.求tan 15°,tan 75°的值.
直接利用两角和与差的正切公式进行化简或求值
求tan(-θ)+tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ)的值.
已知角的某种三角函数值求角 已知tan(+α)=2,tan β=. (1)求tan α的值; (2)求的值.
两角和与差的正切公式的综合运用
方程x2
+3ax+3a+1=0(a>2)的两根为tan A,tan B,且A,B∈(-,),则A+B= .
2
求值:(1+tan 1°)(1+tan 2°)(1+tan 3°)…(1+tan 45°).
已知0<α<<β<π,tan α=,cos(β-α)=. (1)求sin α的值; (2)求β的值.
已知角A是△ABC的一个内角,若sin A+cos A=,则tan(A+)等于( A.- B. C.- D.
1.已知sin x=,x∈(,),则tan(x-)的值为( ).
A.0 B. C.-3 D.-
2.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β=( ).
A. B.- C. D.-
3.已知tan(α+β)=,tan(β-)=,那么tan(α+)= . 4.求下列各式的值: (1);
(2)tan 17°+tan 28°+tan 17°tan 28°.
(2010年·新课标全国Ⅰ卷)已知α为第三象限的角,cos 2α=-,则tan(+2α)= . 考题变式(我来改编):
). 3
答案
第3课时 两角和与差的正切
知识体系梳理
问题1:cos(α+β)≠0 cos αcos β≠0 cos αcos β -β β
问题2:kπ+,k∈Z kπ+,k∈Z
问题3:-β β 诱导公式 -β β 诱导公式 相除 -β β 相除 问题4:(1-tan αtan β) (1+tan αtan β) tan(α+β)tan αtan β -tan(α-β)tan αtan β 基础学习交流 1.A ==tan(60°-15°)=tan 45°=1. 2.C ∵tan θ=2,∴tan(θ-)===5-8,故选C. 3.- tan(α+)==,∴5tan α+5=2-2tan α,∴7tan α=-3,∴tan α=-. 4.解:tan 15°=tan(45°-30°)====2-. tan 75°=tan(45°+30°)====2+. 重点难点探究
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