发布时间 : 星期六 文章利用配方法解一元二次方程更新完毕开始阅读
课题 教 学 目 标 教学 重点 难点 教具 教 学 过 程 一元二次方程的解法(2) 课型 新授课 备课时间 8月11日 1、掌握配方法的推导过程,并能够熟练地进行配方。 2、用配方法解数字系数的一元二次方程。 重点:用配方法解一元二次方程。 难点:系数不是1用配方法解一元二次方程。 投影仪 教学内容及教师活动 一、复习导入: 1、什么叫做整式方程? 2、什么叫做一元二次方程? 3、一元一次方程和一元二次方程的相同点和不同点? 4、一元二次方程的一般形式是什么?其中a应具备什么条件? 注:在化成一元二次方程的一般形式后,如果二次项的系数是一个负数,应该利用等于的基本性质把二次项的系数化成正的。 5、在a、b、c取什么值时,ax2+bx+c=0是一元二次方程? 在a、b、c取什么值时,ax2+bx+c=0是一元一次方程? 6、利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么? 注:形如(1)x2=b(b?0)(2)(x+a)2=b (b?0)就可利用直接开平方法。 它的特征是:左边是一个关于未知数的完全平方式;右边是一个非负数。且不含一次项。 符合这个特征的方程,就可利用直接开平方法。 7、复习完全平方公式: (a?b)2=a2?2ab+b2 (1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2 (3)x2-16x+_____=( )2 (4)x2-5x+______=_________ (5)x2+2学生活动 C类同学回答 B类同学回答 A类同学回答 B类同学回答 找四名同学上黑板做。 进行细致的观察。 43bax?____=___________ (6)x+px+______=_________ (7)x2+x+_____=________ 二、做练习: P12页:练习题第1题:填空。 分析:左边填的是:一次项系数一半的平方。 右边填的是:一次项系数的一半。 三、导入新课: 上面这四道题都可以利用直接开平方法来解,我们看下面这两道能不能利用直接开平方法来解呢? (1) x2+12x=-11 (2) x2+6x=-7 分析:等号左边不是一个完全平方式,我们可以先把方程的左边化成一个完全平方式,再利用直接开平方法来解。 例;x2+12x=-11 解:配方,得:x2+12x+36=-11+36 (x+6)2=25 开平方,得:x+6=?5 看老师板演。 模仿着做。 ?x1??1 x2??11 x2+6x=-7 解:配方,得:x2+6x+9=-7+9 (x+3)2=2 开平方,得:x+3=?2 做练习。 口答。 ?x1??3?2 x2??3?2 上面这两道题,我们是先通过配方,把左边化成一个 完全平方式,再利用直接开平方法来解,这个把这种方法 叫做配方法(或间接开平方法) 我们发现:配方就是在等号的左右两边同时加上一次 项系数一半的平方。 看老师的板三、精讲点拨: 演。 例:y2+4y-6=0 解:移项,得:y2+4y=6 配方,得:y2+4y+4=4+6 (y+2)2=10 开平方,得:y+2=?10 模仿着做。 ?x1??2?10 x2??2?10 例:m2-7m+2=0 解:移项,得:m2-7m=-2 4949 配方,得:m2-7m+=-2+ 44741 (m-)2= 24 741 开平方,得:m-=? 22 做练习。 7?417?41 x2? ?x1?22 四、做练习: 1、x2-4x-3=0 2、P10页:练习题第2题:用配方法解下列方程。 (1) x2-6x+4=0 (2) x2+5x-6=0 五、用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。 听讲。 例:2x2+5x+1=0 解:移项,得:2x2+5x=-1 51 系数化成1,得:x2+x?? 22525125 ???配方,得:x2?x? 216216517 (x?)2? 416 517 开平方,得:x+?? 44 做练习。 ?5?17?5?17 ?x1? x2? 44 六、做练习: (1) 2x2+3=7x (2) P10页:练习题第2题:用配方法解下列方程。 1、2t2-7t-4=0 小结。 2、3x2-1=6x 七、小结: 2(1)当a=1时,一元二次方程就是形如:x+px+q=0的 方程,两边同时加上一个等于“一次项系数的一半的平方” 的项,就有: x2+px+q=0 解:移项,得:x2+px=-q 配方,得:x+px+p22p24??q?p24 (x?)?2p?4q42 当p2?4q?0,就可以利用直接开平方法来求解。 p2p?4q222x??? ?p?p?4q22?x1??p?p?4q2 x2? (2)当a?1时,在方程ax2+bx+c=0(a?0)的两边同除以a,得:x2?bax?ca?0,这样,就化归为(1)的情况按板 书 设 计 教 后 札 记 照(1)的方法求解就可以了。 八、做练习: 习题12、1 A组:第3题:用配方法解下列方程的奇数题。 九、家庭作业: 1、习题12、1A组:第3题:用配方法解下列方程的偶数题。 用配方法解一元二次方程 引例: 例题: 课堂练习: --------------- -------------------- ----------------------------- --------------- -------------------- ------------------------------ 做练习。 备课设计:王孝磊