发布时间 : 星期四 文章2016届高考物理一轮复习 - 第六章 - - 机械能更新完毕开始阅读
第六章 机械能
考点内容 功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 实验：探究动能定理 Ⅱ 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ 考纲解读 1．从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题． 2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题． 3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、实验：验证机械能守恒定律 生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低．
6.1 功和功率
W
(1)P＝，P为时间t内的平均功率；
t(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率；②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率． 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．实际功率往往
小于额定功率．
思考：对机车的功率P＝Fv，式中F为机车的牵引力，
还是机车的合外力？
考点知识梳理
一、功
1．功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的
大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 2．功的计算公式：W＝Flcos α．
特别提醒：此式只适用于恒力做功的计算．
3．力做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的
位移．
4．功是标量，没有方向，但有正、负之分． 夹角 α<90° 功的正负 力对物体做正功
规律方法探究
要点一 判断功的正负
判断正负功的方法
1．根据力的方向和位移的方向的夹角α判断功的正负． 2．从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判断．若
有能量转化，则必有力对物体做功．此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
3．看力F与物体运动速度方向之间的夹角α的大小．若α
＝90°，则力F不做功；若α<90°，则力F做正功；若α>90°，1
α＝90° 力对物体不做功 α>90° 力对物体做负功或成物体克服这个力做了功 思考：“正功”、“负功”的物理意义是什么？“正功”、
“负功”中的“＋”、“－”号表示功的大小吗？
二、功率
1．功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值． 2．功率的物理意义：描述做功的快慢． 3．功率的两个公式：
则力F做负功(或者说物体克服力F做功)．此法常用于判断曲线运动中力做功的情况．
例1．如图所示，小物体位于光滑斜面上，斜面位于光滑的
水平地面上．从地面上看，在小物体沿斜面下滑过程中，斜面对物体的作用力( )
物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l．
(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( ) A．0 B．μmglcos θ
C．－mglsin θcos θ D．mglsin θcos θ (2)斜面对物体的弹力做的功为( )
A．0 B．mglsin θcos2 θ C．－mglcos2 θ D．mglsin θcos θ (3)重力对物体做的功为( )
A．0 B．mgl C．mgltan θ D．mglcos θ
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功
是多少？
跟踪训练2．[多选]在水平面上，一物体在水平力F作用下
运动，其水平力随时间t变化的图像及物体运动的v-t图
像如图．由两个图像可知，10s内( )
A．不垂直接触面，做功为零 B．垂直接触面，做功为零
C．垂直接触面，做功不为零 D．不垂直接触面，做功不为零
跟踪训练1．长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，
其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是( )
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小
球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故
对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过
程中机械能守恒
D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)
A．水平力F做的功为40J B．克服摩擦力做的功为40J
C．摩擦力做的功为-40J D．合力功为0
要点二 功的计算
1．恒力做功的计算公式W＝Flcos α，其中F为恒力，l是
物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．
2．变力做功的计算：
(1)用动能定理W＝ΔEk计算
(2)当变力做功的功率一定时，W＝Pt． (3)将变力做功转化为恒力做功．
3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算 4．总功的计算：
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功； (2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和．
例2．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上， 2
要点三 功率的计算
W
1．P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
t
W
2．在计算中，P＝只能计算平均值，而P＝Fv能计算平
t
均值和瞬时值．
(1)若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值． (2)若v是平均值，则计算出的功率是平均值． 3．应用公式P＝Fv时需注意
(1)F与v方向在同一直线上时：P＝Fv. (2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α.
例3．如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两
端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动．若物
块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s时，摩擦力对物体做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？
例4．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，
汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2．
跟踪训练3．(2009宁夏)[多选]质量为m的物体静止在光滑
水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
5F2t00A．3t0时刻的瞬时功率为
m15F20t0B．3t0时刻的瞬时功率为 m
跟踪训练4．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg
的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵
1
引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F－图象(图
v线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：
(1)该汽车的额定功率；
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40
m/s，求其在BC段的位移．
(1)汽车保持额定功率不变从静止启动，求：①汽车所能
达到的最大速度是多大？②当汽车的加速度为2 m/s2时，速度是多大？③当汽车的速度为6 m/s时，加速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加
速直线运动，这一过程能维持多长时间？
23F20t0C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
4m25F20t0D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
6m
物理模型构建 1．模型概述
机动车的两种启动方式 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车的启动”模型． 2．模型特点
“机车启动”模型可分为两种情况．
①恒定功率启动．机车先做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，其v—t图线如图所示．
②恒定加速度启动．机车先做匀加速运动，再做加速度逐渐减小的变加速运动，最后匀速，其v—t图线如图所示．
3
物理思想方法 求变力做功的方法 求变力做功的几种方法
1．微元法
当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和． 2．平均力法
如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W＝Flcos α求解． 3．图象法
如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图象．那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功． 4．功率法
用W＝Pt求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功．
例5．如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平
面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．
3
A．0 B．FR C．πFR D．2πFR
2跟踪训练6．如图所示，一质量为m的小球用长为L的轻绳
悬挂于O点．(1)小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ；(2)小球在水平恒力F作用下由P点移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ．求上述(1)(2)两种情况下拉力F所做的功各为多大？
课堂分组训练
A组 正负功的判断
1．(2009广东理基)物体在合外力作用下做直线运动的v－t
图象如图所示．下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功
2．如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，
电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )
跟踪训练5．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半
R
径分别为和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小
2恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．加速过程中F≠0，F、FN、G都做功
4