发布时间 : 星期一 文章【附加15套高考模拟试卷】北京市丰台区2020年高三一模试题(数学理)试题含答案更新完毕开始阅读
7．已知圆（x－a）2+ y2 =1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（ ） A．?2
B．2
C．-2
D． 2
2y8．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（ ）
m A．35或 22B．3 2C．5 D．3或5 29．在△ABC中，∠ABC= 60o，AB =2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为
（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 310．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M>0，使|f（x）|≤M|x|对 一切实数x均成立。则称函数f
（x）为F函数。现给出下列函数①f（x）= 2x，②f（x）= sinx+cosx，③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|。其中是F函数的有（ ） A．3个
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11~13题）
11．执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的的值是 。
B．2个
C．1个
D．0个
?x?y?3?12．设变量x，y满足约束条件?x?y??1，则目标函数z=2x+3y的最小值为 。
?2x?y?3?rrrrrrr213．已知a?2b?0，且关于x的方程x?ax?a?b?0有实根，则a与b的夹角取值范围是
。
（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选敝其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分。）
?x?sin?14．（极坐标与参数方程选做题）曲线?（?为参数）与直2?y?sin?y=x+2的交点坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90o，E为
上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点
线
AB
D．若AB：BC=21, CD=3，则圆O的半径
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）
已知函数f（x）= sin 2x+ cos 2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若f(?
17．（本小题满分12分）
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困
难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
男 女 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 10 5 50 a2?8)?32,求cos 2a的值。 5合计
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；
3。 5（2）问能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。
下面的临界值表供参考：
18．（本小题满分14分）
如图4，已知△AOB，∠AOB=
n(ad?bc)2参考公式K?。其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2??，∠BA O=，AB=4，D为线段26AB的
中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的。记OB绕O旋转所成角∠BOC为?。
19．（本小题满分14分）
没数列{an}满足an =2an－1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=an+n+2． （l）若a1=1，求S4．
（2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由；
（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较Sm?Sn与2Sp的大小，并证明你的结论。
20．（本小题满分14分）
已知对称中心为坐标原点的椭圆Cl与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m与抛
物线C2只有一个公共点．
21．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=x－（a+2）x+aln x．其中常数a>0
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当 x≠x0时，若
2
（1）当平面COD⊥平面A OB时，证明：OC⊥OB： （2）若?∈[
?2?]，求三棱锥C－AOB的体积V的取值范围。 ,23（1）求直线l的方程；
（2）若椭圆Cl经过直线l上的点p，求椭圆Cl的长轴长取最小值时椭圆Cl的方程及点P的坐标。
h(x)?g(x)?0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问
x?x0y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由。