发布时间 : 星期日 文章【附加15套高考模拟试卷】北京市丰台区2020年高三一模试题(数学理)试题含答案更新完毕开始阅读
11nn?1anan?11133?∴bn??n?n?1. …………………………8分 ??111?an1?an?11?n1?n?13?13?1331111由n?n，n?1?n?1， ………………………………………………10分 3?133?13∴bn?1111. …………………………………………… 11分 ???nn?1nn?13?13?133∴ Tn?b1?b2?L?bn??
1?11?11??11??1?2???2?3??L??n?n?1???n?1.…………13分 ?33??33??33?331?0， n?131111∴ ?n?1?，即Tn?. …………………………………………………14分
3333∵ ?20．（本小题满分14分）
x2y2（1）解：∵ 椭圆C:2?2?1过点?0,1?，
ab ∴ b?1. …………………………………………1分
2 ∵
c32?,a?b2?c2， …………………………………………2分 a22∴a?4． …………………………………………3分
x2?y2?1. …………………………………………4分 ∴椭圆C的方程为4（2）解法1：由（1）知，圆C1的方程为x?y?5，其圆心为原点O. ………………………5分
∵直线l与椭圆C有且只有一个公共点M，
22?y?kx?m,?∴方程组?x2 （*） 有且只有一组解． 2??y?1?4由（*）得1?4k2?2?x?2?8kmx?4m2?4?0． ……………………………………6分
2从而???8km??41?4k??4m2?4??0,化简得m2?1?4k2．① …………………7分
4k2mm8km4kmy?kx?m???m?，. ……………9分 xM????MM22221?4k1?4k1?4k2?1?4k?∴ 点M的坐标为??m??4km,. ……………………………………10分 22??1?4k1?4k?由于k?0，结合①式知m?0，
∴kOMm211?4k?k??k????1. ……………………………………11分 4km4?21?4k ∴ OM与AB不垂直. ……………………………………12分 ∴ 点M不是线段AB的中点. ……………………………………13分
uuuuruuuur ∴AM?BM?0不成立. ……………………………………14分
解法2：由（1）知，圆C1的方程为x?y?5，其圆心为原点O. ………………………5分
∵直线l与椭圆C有且只有一个公共点M，
22?y?kx?m,?∴方程组?x2 （*） 有且只有一组解．
2??y?1?4由（*）得1?4k2x2?8kmx?4m2?4?0． ……………………………………6分 从而???8km??41?4k2???2??4m2?4??0,化简得m2?1?4k2．① …………………7分
xM??8km4km， …………………………………………………8分 ??221?4k2?1?4k?由于k?0，结合①式知m?0，
设A?x1,y1?,B?x2,y2?,线段AB的中点为N?xN,yN?, 由??y?kx?m,222消去,得1?kx?2kmx?m?5?0.………………………………9分 y??22?x?y?5,x1?x2km. ……………………………………10分 ??21?k2km4km 若xN?xM,得? ,化简得3?0,矛盾. ………………………………11分 ??1?k21?4k2 ∴ xN?∴ 点N与点M不重合. ……………………………………12分 ∴ 点M不是线段AB的中点. ……………………………………13分
uuuuruuuur ∴ AM?BM?0不成立. ……………………………………14分
21. （本小题满分14分） (1)解 函数f?x??x?a?2lnx的定义域为?0,???, xa2x2?2x?a f??x??1?2??, ………………………………………………1分 2xxx 令f??x??0, 得x?2x?a?0, 其判别式??4?4a,
2 ① 当??0,即a?1时, x?2x?a?0,f??x??0, 此时,f?x?在?0,???上单调递增;
2………………………2分
② 当??0, 即a?1时, 方程x?2x?a?0的两根为x1?1?1?a,x2?1?1?a?1,
………………………3分
若a?0, 则x1?0, 则x??0,x2?时, f??x??0, x??x2,???时, f??x??0,
此时, f?x?在?0,x2?上单调递减, 在?x2,???上单调递增; ………………………4分 若a?0,则x1?0, 则x??0,x1?时, f??x??0,x??x1,x2?时, f??x??0,
2x??x2,???时, f??x??0,
此时, f?x?在?0,x1?上单调递增, 在?x1,x2?上单调递减, 在?x2,???上单调递增. ……5分 综上所述, 当a?0时, 函数f?x?在?0,x2?上单调递减, 在?x2,???上单调递增; 当0?a?1时, 函数f?x?在?0,x1?上单调递增, 在?x1,x2?上单调递减, 在
?x2,???上单调递增;
当a?1时, 函数f?x?在?0,???上单调递增. ………………………6分
(2) 解由(1)可知, 函数f?x?有两个极值点x1,x2,等价于方程x?2x?a?0在?0,???有
2两不等实根, 故0?a?1. ………………………7分
2(3) 证明 由(1), (2)得0?a?1, x2?1?1?a, 且1?x2?2, a??x2?2x2. ………8分
2?x2?2x2 f?x2??x2?1?x2??2lnx2?x2?1?x2?2lnx2?1, …………………9分
x2令g?t??t?2lnt?1, 1?t?2, 则g??t??1?2t?2, ………………………………………………10分 ?tt由于1?t?2, 则g??t??0, 故g?t?在?1,2?上单调递减. ………………………11分 故g?t??g?1??1?2ln1?1?0. ………………………………………………12分 ∴f?x2??x2?1?g?x2??0. ………………………………………………13分 ∴f?x2??x2?1. ………………………………………………14分
高考模拟数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。
参考公式：锥体的体积公式是V?1Sh，其中S是锥体的底面积．h是锥体的高。 3第一部分选择题（共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合Cu A= （ ） A．[-1,0]
B．（-1,0）
C．（-∞，-1]U [0,+?）
D．[0,1]
r2．已知复数z=1－i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
rrrr A．z=-1－i B．z=-1+i C．z?2 D．z?2 3．命题“?x0?R, x02+ 2x0 +2≤0” 的否定是（ ）
A．?x0?R, x02+ 2x0 +2＞0 C．?x?R, x2+ 2x+2＞0
B．?x0?R, x02+ 2x0 +2≥0 D．?x?R, x2+ 2x+2≤0
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（ ）
A．11
B．10
C
．
12
所
D．1
5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图
示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A． 47, 45, 56 C． 46, 45, 56
B． 46, 45, 53 D． 45, 47, 53
6．设m、n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．m∥?，n∥?且?∥?，则Ⅲ∥以 B．m⊥?，n⊥?且?⊥?，m⊥n
C．m⊥?，n??，m⊥n．则?⊥? D．m??，n??，m∥?，n∥?，?∥?