发布时间 : 星期日 文章【附加15套高考模拟试卷】北京市丰台区2020年高三一模试题(数学理)试题含答案更新完毕开始阅读
计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．
321，，，三人租车时间都不会超过60分钟.432?1?求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(2)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量?，求?的分布列和数学期望．
21．（12分）教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度，对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人.该校被抽到调研的女生共有多少人？若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表： 男生 女生 合计 欢迎 45 不太欢迎 15 合计 请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.在该校初一（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率. 附：参考公式及数据：
n(ad?bc)2①随机变量K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2②独立性检验的临界值表：
P(K2?k0) 0.050 0.010 0.005 0.001 k0
3.841 6.635 7.879 10.828 22．（10分）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB?2,AF?1，点M在线段EF上.
若M为EF的中点，求证：AM∥平面BDE；求二面角A?BF?D的余
EM弦值；证明：存在点M，使得AM?平面BDF，并求EF的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C
2．B一、单选题 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．D 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．2
614．5
15．239?43?36
716．10
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见解析；（2）A地区3人，B地区4人（3） 【解析】 【分析】
（1）在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“满意”的概率为0.35可得z，进而可得x+y的值，由已知7x=6y即可求得x、y的值;将表格中数据代入公式求得k的值，然后与已知表格比对，得出结论. (2) 根据分层抽样的定义即可; (3)将所有情况列出，然后计算概率. 【详解】
解：（1）由题意，得
，所以
，所以
，因为
，所以
，
，
所以没有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
，
.
，所抽取的 地区的“满意”观众记为1，2，3，4， ，，
，，
，，
.
，
，
，
，
，
，
，
，
（2）应抽取地区的“满意”观众抽取地区的“满意”观众
（3）所抽取的地区的“满意”观众记为则随机选出2人的不同选法有
，
，
，
，
，，
共21个结果，两个都是地区的结果有3个，
所以至多有1名是地区结果有18个，其概率【点睛】
本题考查了完善列联表、独立型检验思想、分层抽样原理、利用列举法求概率，考查知识点较多，综合性较强，属于中档题，由于题目包含信息量较大，对计算能力要求较高，解题中首先要认真审题，挖掘题目的信息；其次要熟练掌握独立性检验中的相关知识. 18．（1）0.8185（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）由题意求得?和?的值，然后求解概率值即可；
（2）由题意可知X的可能取值为20，40，50，70，100，据此求得分布列，然后求解数学期望即可. 【详解】 （1）由题意得,
??35?2?45?13?55?21?65?25?75?24?85?11?95?4?65.5，
100??198?14，
∴P(37.5???79.5)?P(??2???????)?0.9544?（2）由题意知，P??????P??????0.9544?0.6826?0.8185.
21， 2获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，
1211222P?X?20????，P?X?40?????，
23323391111211122P?X?50????，P?X?70????????，
2362332339P??X?100??1111???， 23318则X的分布列为：
X P 20 40 50 70 100 1 32 91 62 91 1812121E?X??20??40??50??70??100??45.
396918【点睛】
本题主要考查正态分布的应用，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化
能力和计算求解能力. 19．（1）C2：???cos??【解析】 【分析】
231?26?0，l ：23x?2y?1?0； （2）441??x??cos?（1）由图象变换得到曲线C2的参数方程为?（?为参数），消去参数可得直角坐标方程2??y?sin?x2?y2?x?3?0，再化为极坐标方程即可．由直线的极坐标方程并结合互化公式可得直线的直角坐标4方程．（2）设Pcos?,3sin?，根据点到直线的距离公式和三角函数的有关知识可得最大值． 【详解】
????x?1?2cos?C（1）曲线1的参数方程为?（?为参数），
y?3sin???1??x??cos?根据图象变换可得曲线C2的参数方程为?（?为参数）， 2??y?sin?3?0， 432222将x?y??,x??cos?代入上式得???cos???0．
432所以曲线C2的极坐标方程???cos???0．
4消去方程中的?可得普通方程为x?y?x?22?1?34?sin??cos??1?0，即2?sin??23?cos??1?0， 直线l的极坐标方程为???2?2??将?sin??y,?cos??x代入上式，得23x?2y?1?0， 所以直线l的直角坐标方程为23x?2y?1?0．