发布时间 : 星期六 文章剪切应力计算更新完毕开始阅读
图2－2
解：
用截面法分析零件各横截面上的轴力，得轴力都是相同的，即
FN?FP
又因为开孔使截面积减小，所以最大正应力可能发生在孔径比较小的两个横截面上I一I或II－II上。
对于I一I截面，其横截面积
2mm? A1??50?2?20m?m560m.m=?560 102?42m对于II一II截面，其横截面积
2mm? A2??50?2?15m?m?2840m.m=?840
2?4210m则最大正应力发生在I一I截面,，其上之正应力
?m?FNA1?FPA1?50?10N5.60?10－43axm2?89.29MPa
解题指导：
由于开孔，在孔边形成应力集中，因而横截面上的正应力并不是均匀分布的。严格地讲，不能采用上述方法计算应力。上述方法只是不考虑应力集中时的应力，称为“名义应力”。如果将名义应力乘上一个应力集中系数，就可得到开孔附近的最大应力。应力集中系数可从有关手册中查得。
例题2.3
10
图2－3（a）所示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为30cm2，材料为铸铁，其许用拉应力??t??30MPa，许用压应力??c??120MPa，试求结构的许可载荷。
解：
1 求各杆轴力
取B节点作为研究对象，如图2－3（b）所示，代平衡方程
F?2FN1cos45?0， FN1??F2（拉）
即AB、BC杆轴力为
F2
取A节点作为研究对象，如图2－3（c）所示，代平衡方程
FN2?2FN1cos45?0， FN2??F（压）
? 即AD、DC杆轴力为F2，AC杆轴力为?F。
2 求许可载荷
由斜杆的拉伸强度条件
图2－3
?t?2A??t??FN1A?F2A?4???t?
F?2??30?10???33?10??127.3kN
6由AC杆的压缩强度条件
?c?FN2A?FA???c?
F?A??c???30?10?4???120?106??360kN
故结构的许可载荷为?F??127.3kN
解题指导：
尽管拉力FN1要比压力FN2小约40%，但结构的许可载荷还是受拉伸强度所限制,这是因为铸铁的抗拉强度要比其抗压强度低得多。在
11
工程实际中，受压构件通常选用铸铁等脆性材料，而受拉构件一般选
用低碳钢等塑性材料，以合理地利用各种材料的力学性能。
例题2.4：
图2－4（a）所示之结构中，AB和AC均为Q235钢制成的圆截面杆，直径相同d＝20mm，许用应力???＝160 MPa。试确定该结构的许用载荷。
解：
图2－4
1 由平衡条件计算各杆轴力，设AB杆轴力为FN1，AC杆轴力为FN2，如图2－4（b）所示。 对于节点A，由?Fx?0得
FN1sin30?FN2sin45 （1）
??由?Fy?0得
??FN1cos30?FN2cos45?F （2）
将（1）、（2）式联解
FN1?2F1?3?0.732F FN2?2F1?3?0.518F
可见AB杆比AC杆受力大，而两者的材料及横截面尺寸都是相同的。因此，两根杆的危险程度不同。如果AB杆的强度得到满足，AC杆的强度也一定安全。 2 根据强度条件计算许用载荷
?AB?有
FN1A????
4?0.732?Fπd2????
据此解得
F??4?0.732???πd2160?10?π?20?10?4.07326?-3?2?68.67k N 12
因而得
?F??68.67kN
若改为，由强度条件计算许用轴力 ?FN1??A1??????2?1042?4?160?10?50.3kN
6 ?FN2??A2??????2?1042?4?160?10?50.3kN
6由于AB、AC杆不能同时达到最大许用容许轴力，则将?FN1?，?FN2?代入（2）式，解得
?F??79.1kN
这个解显然是错误的。
解题指导：
上述错误解法，实际上认为两根杆同时达到了危险状态。但实际上，两根杆的材料、截面尺寸相同，而受力不同，因而应力不同，其中受力较大的杆中应力达到许用应力时，另一根的应力必然小于许用应力。因而二者不可能同时到达危险状态。
例题2.5：
1、2杆均为圆截面钢杆，杆端为铰接。两杆长度L、直径d、材料E均相等，A处作用力F，如图2－5所示，试求节点A在力F作用下的位移。 解：
2－5 图
在力F作用下，杆1、2为轴向拉伸，由静力平衡关系得：
13