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内蒙古巴彦淖尔市临河一中2019届高三物理一轮复习讲义设计：第四章-曲线运动-圆周
运动（无答案）
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高三物理学案
使用时间：2018年 9月20日 编辑：王喜宏 圆周运动的临界问题
【学习目标】
1.通过绳子模型和杆模型的复习，掌握竖直平面内圆周运动的最高点和最低点临界问题分析方法。
2.通过对圆锥摆运动问题的复习，掌握圆锥摆临界问题的分析方法。
3.通过竖直平面内圆周运动的最高点和最低点临界问题练习，掌握类竖直平面内圆周运动临界问题的分析方法。
4.通过题型的训练，培养物理观念、科学思维、科学态度与责任等学科素养。 【重点难点】1.重点：圆周运动的临界问题的分析思路和方法 2.难点：圆周运动的临界问题的分析思路和方法 【考情分析】
1．考纲要求：匀速圆周运动的向心力为Ⅱ级要求, 2018年全国III卷25题、2017年全国II卷17题、2016年全国III卷24题等 2．考试题型：选择题，计算题 3．考题分值：6——10分
【课前预习案】（要求：①课前自主阅读教材和教辅资料完成下列内容②时间建议：30分钟。）
在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”。 二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”。 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的临界条件 均是没有支撑的小球 由mg＝m得v临＝ 均是有支撑的小球 由小球恰能运动即可得v临＝ (1)当v 时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 vr2讨论分析 v2(2)当 时，－FN＋mg＝m，rv2m，绳、轨道对球产生弹力FN FN背向圆心，随v的增大而减小 r(2)不能过最高点v gr，在到达(3)当v gr时，FN＝0 v2最高点前小球已经脱离了圆轨道 (4)当v gr时，FN＋mg＝m，rFN指向圆心并随v的增大而增大 (1)过最高点时，v gr，FN＋mg＝1 / 6
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运动（无答案）
自测1：如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )
A．3mg B．23mg C．3mg D．4mg
自测2：一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( ) A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
【课上学习案】 〖预习检查〗 〖复习知识〗
知识点一：竖直面内圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。 (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件。 (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
知识应用：
例1.如图甲小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过
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最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )
A.数据a与小球的质量有关 B.数据b与圆周轨道半径有关 C.比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
知识点二：水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及到与摩擦力和弹力有关的临界极值问题 1．如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达
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运动（无答案）
mv2
到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。
r2．如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断。
3．注意审题，关注题目中的关键词，从而确定临界条件，然后通过受力分析，对于不同运动过程或现象，选择相应的物理规律，列关系式求解。
知识应用：
例2.如图两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
kg
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
2lD．当ω＝
2kg
时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l
知识点三：圆锥摆运动问题
1．圆锥摆模型的受力特点:受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、半圆形的碗内物体做匀速圆周运动。
3．解题方法：①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。②确定圆心和半径。③应用相关力学规律列方程求解。 4．规律总结 (1)圆锥摆的周期
如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。
24π
受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝m2r
Tr＝Lsinθ
解得T＝2π
Lcosθ＝2πgh g(2)结论
①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转的越快，θ越大。
②绳的拉力F＝，圆锥摆转的越快，摆线拉力F越大。
cosθ③摆球的加速度a＝gtanθ。
知识应用：
例3.如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面
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内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s，结果可
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运动（无答案）
用根式表示)求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
〖知识拓展〗
知识点四：类竖直平面内的圆周运动问题
第一类：圆周运动不在竖直平面内，而在光滑斜面上。
第二类：圆周运动在竖直平面内，但“最高点和最低点”并不是竖直平面内的几何意义上的最高点和最低点。
处理方法（等效的思想，与类似平抛运动的处理方法相似）：先确定“等效重力加速度”g′= G′/m，其它与竖直平面内的圆周运动一样。例如重力场与电场的叠加场视为一个“等效重力场”“等效重力”为重力与电场力的合力 G′，“等效重力加速度” g′= G′/m；关键是最高点与最低点的确定
例4.如图所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8 m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2 kg的小球,沿斜面做圆周运动,试计算:(重力加速度g取
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10 m/s)
(1)小球通过最高点A的最小速度;
(2)若细绳的抗拉力为Fmax=13 N,小球在最低点B的最大速度是多少?
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