发布时间 : 星期三 文章精品2019新课标版备战高考数学二轮复习难点2.解析几何中的定值定点和定线问题测试卷理3更新完毕开始阅读
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解析几何中的定值、定点和定线问题
（一）选择题（12*5=60分）
x2?1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M,N两点，线段MN的中点为P，设1．已知双曲线y?22直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2?（ ） A．
11 B．? C．2 D．-2 22【答案】A
2．如
x2y2图，A1 ， A2为椭圆? A2的三点，直 Q ， T为椭圆上不同于A1 ，?1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S ，95线QA1 ， QA2 ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则OS?OT?（ ）
22
A．5 B．3?5 C.9 D．14 【答案】D
T(x1,y1)， S (x2,y2)，QA1 ， QA2 斜率为k1,k2，则OT,OS斜率为k1,k2，且 【解析】设 Q (x,y)，245(1?k12)45(1?k2)yyy252222222OS?k1k2???2??，所以OT?x1?y1?x1?k1x1?，同理，因此25?9k125?9k2x?3x?3x?99245(1?k12)45(1?k2)45(1?k12)+?+OS?OT?25?9k125?9k25?9k122245(1?25)81k1245(1?k12)81k12?25126k12?70?+??14，选D. 222255?9k5?9k5?9k1115?29k1x2y2x2y2m2??1和双曲线2?2?1有公共焦点，则2?（ ） 3．已知椭圆
3m25n22m3nn推 荐 下 载
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A．8 B．2 C．【答案】A
12 D． 85x2y2x2y22222??1??1【解析】由椭圆和双曲线有公共焦点，得， 3m?5n?2m?3n22223m5n2m3nm2即m?8n，则2?8，故选A.
n22sin?PF2F1y2?e，?1的左、4．已知双曲线x?右焦点分别为F1,F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使
sin?PF1F232则F2PF2F1的值为（ ）
A．3 B．2 C．?3 D．?2 【答案】B
5．若
m，n满足m?2n?1?0，则直线mx?3y?n?0过定点（ ）
?11??11??11??11?A．?,? B．?,?? C．?,?? D．??,?
?26??26??62??62?【答案】B
【解析】m?2n?1?0,?m?2n?1，mx?3y?n?0,?(mx?n)?3y?0,当x?111时,m?n?， 2221111?3y??,?y??,故直线过定点(,?).故选B.
2626x2?y2?1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B，则6．已知P是双曲线3PA?PB的值是（ ）
A．?333 B． C．? D．不能确定
8816【答案】A
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7．以
抛物线y?8x上的任意一点为圆心作圆与直线x?2?0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 A. ?0,2? B. （2，0） C. （4，0） D. ?0,4? 【答案】B
【解析】∵抛物线y=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．
8．【浙江省台州中学2018届第三次统练】已知圆C： x?y?4，点P为直线x?2y?9?0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB， A,B为切点，则直线AB经过定点（ ）
222
2
2A. ??48??24?,? B. ?,? C. ?2,0? D ． ?9,0? ?99??99?【答案】A
【解析】设P?9?2m,m? ，过点P向圆C引两条切线PA,PB， A,B为切点，则OA?PA,OB?PB ， AB是
29?2m??m??9?2m??m?以OP为直径的圆D与圆C的公共弦，求得圆D的方程为?x? ①，又???y???2??2?4?222知圆C的方程为x?y?4 ②，②-①可得公共弦AB所在直线的方程为m?2x?y???4?9x??0 ，令
2242x?y?0?48?9{ 可得{ ，所以直线AB经过定点?,?，故选A. 4?9x?08?99?y?9x?x2y21??1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB9．已知直线y?x与双曲线942推 荐 下 载
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的斜率kPA，kPB存在时，kPA?kPB? ． 【答案】
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2210．【江苏省如皋市2018届教学质调（三）】在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1:x?y?9，圆
O2:x2??y?6??16，在圆O2内存在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB， CD，
且
2AB3?，则定点M的坐标为_______. CD4?18??7?
【答案】?0，? 【解析】
AB363?总成立，且知，过两圆的圆心直线截两圆弦长比是?,?点M在两圆心连线上，因为圆CD4842?y0?9???2AB3?1?k??9，
心连线方程为x?0，可设M?0,y0?，设直线l的方程为y?kx?y0，因为?，所以2CD4?y0?6?1616???2?1?k?解得y0?18?18?或y0??18（此时点M在圆O2外，舍去），故答案为?0，?. 7?7?2211．【江苏省泰州中学2018届12月月考】已知点A??3，0?和圆O： x?y?9， AB是圆O的直径， M和N是线段AB的三等分点， P（异于A， B）是圆O上的动点， PD?AB于D， PE??ED（??0），直线
PA与BE交于C，则当??__________时， CM?CN为定值．
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