发布时间 : 星期四 文章初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习更新完毕开始阅读
16．（2015?梅州）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD的周长等于 20 ．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4，
∴?ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB． 17．（2013?厦门）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 3 厘米．
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线， ∴EF=AB=3cm． 故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质． 18．（2007?临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．
【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，∠AEO=∠CFO； 又∵∠AOE=∠COF， 在△AOE和△COF中， ，
∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF，
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积． S△BCD=BC×CD=×2×3=3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键． 19．（2014?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （5，4） ．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键． 20．（2015?黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 65 度．
【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可． 【解答】解：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠BAE=∠DAE， 在△ABE与△ADE中， ，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABE=70°，
∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°， 故答案为：65
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，
再利用全等三角形的判定和性质解答． 21．（2013?十堰）如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．
【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE=CD， 即D为CE中点， ∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， ∵EF=， ∴CE==2， ∴AB=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目． 22．（2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．
【分析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．
【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB=BC=4，
∵AE⊥BC于E，∠B=60°， ∴sinB==， ∴AE=2，
∴菱形的面积=4×2=8， 故答案为8． 【点评】本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用． 23．（2013?鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 11 ．
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC===5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11． 故答案为：11．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 24．（2015?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 （，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4） ．
【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标． 【解答】解：∵四边形OABC是矩形， ∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10， ∵D为OA的中点， ∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上， ∴点P的坐标为：（，4）； ②当OP=OD时，如图1所示： 则OP=OD=5，PC==3， ∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E， 则∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示： OE=5﹣3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示： OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）； 综上所述：点P的坐标为：（，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）； 故答案为：（，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．