发布时间 : 星期一 文章初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习更新完毕开始阅读
两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键． 8．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得 ∠CDF=∠CBF．
【解答】解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC， ∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°， ∵在△BCF和△DCF中， ，
∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF=∠CBF=60°． 故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键． 9．（2015?河南）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长． 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB=AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，
∴AB=EB， 而BO⊥AE， ∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO===4， ∴AE=2AO=8． 故选C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图． 10．（2013?凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16， 故选C．
【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长． 11．（2013?泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD，
又F为DC的中点， ∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4． 故选：B
【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 12．（2013?菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD， ∴AC=2CD，CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=； ∴S2的面积为EC2==8；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． 13．（2013?连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣°=°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣°=°， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4， ∴BD=4，
∴BE=BD﹣DE=4﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2． 故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点． 14．（2014?福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形， ∴AE=AD=DE，∠DAE=60°， ∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°， ∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°， 又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°． 故选：C． 【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．
二．填空题（共13小题） 15．（2008?恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 24 cm2．
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可． 【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即：6×8÷2=24cm2． 故答案为：24．
【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．