发布时间 : 星期三 文章高一数学平面向量知识点及典型例题解析更新完毕开始阅读
→||AB→＋2→5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若→OA－3OBOC＝0，则→||BC等于________．
→＋→→，则( ) 6．已知平面内有一点P及一个△ABC，若PAPB＋→PC＝ABA．点P在△ABC外部 B．点P在线段AB上 C．点P在线段BC上 D．点P在线段AC上
1→→→→7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λ→CB，
3则λ等于( )
2112A. B. C．－ D．－ 3333题型四: 三点共线问题 例
4 设e1,e2是不共线的向量,已知向量
AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2,若A,B,D三点共线,求k的值
→ 例5已知A、B、C、P为平面内四点， A、B、C三点在一条直线上 PC→ +nPB→ ，求证： m+n=1． =mPA
练习：1．已知：AB?3(e1?e2), BC?e1?e2, CD?2e1?e2，则下列关系一定成立的是（ ）
A、A，B，C三点共线 B、A，B，D三点共线 C、C，A，D三点共线 D、B，C，D三点共线
2．(原创题)设a，b是两个不共线的向量，若→AB＝2a＋kb，→CB＝a＋b，
→CD＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________． 第2讲 平面向量的基本定理与坐标表示
??e一．【要点精讲】1．平面向量的基本定理如果1,e2是一个平面内的两
?a个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数
?1,?2使：a??1e1??2e2其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有
?????向量的一组基底. 2．平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的_单位
rrrj向量_ i、作为基底任作一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得
rra?xi?yj…………○1，把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作rrra?(x,y)…………○y2其中x叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的
坐标，○2式叫做向量的坐标表示 rrrr与a相等的向量的坐标也为(x,y)特别地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0) 特别提醒：设OA?xi?yj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示 3．平面向量的坐标运算
rrrrrr(x?x,y?y)a?(x,y)b?(x,y)a?b= (x1?x2,y1?y2) 11，22，（1）若则a?b=1212，
ruuur（2） 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB? （3）若a?(x,y)和
r实数?，则?a?(?x,?y)
??4．向量平行的充要条件的坐标表示：设a=(x1, y1) ，b=(x2, y2) 其??中b?a
???a∥b (b?0)的充要条件是x1y2?x2y1?0
二．【典例解析】
题型一. 利用一组基底表示平面内的任一向量
11OC?OA,OD?OB42[例1] 在△OAB中，，AD与BCO
A
C
M D
交B
于点M，
rrrr设OA=a，OB=b，用a,b表示OM.
练习:1．若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A．e1与—e2 B．3e1与2e2 C．e1＋e2与e1—e2 D．e1与2e1
→＝λAE→2．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＋μ→AF，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________. 题型二: 向量加、减、数乘的坐标运算 例3 已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且CM?3CA,CN?2CB,求点M、N的坐标及向量MN的坐标.
练习:1. (2008年高考辽宁卷)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，
→＝2→B(－1，－2)，C(3,1)，且BCAD，则顶点D的坐标为( )
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A．(2，) B．(2，－) C．(3,2)
22D．(1,3)
uuur1MP?2MN, 求P点的坐标； 2．若M(3, -2) N(-5, -1) 且
uuur1uuuurMP?MN2 3．若M(3, -2) N(-5, -1)，点P在MN的延长线上，且 ,
求P点的坐标；
2（－x,x）（x,1）4.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b
( )
A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
5．在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线→， AD上，且→AG＝2GD 则点C的坐标是( )
A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) 6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量