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b.--（组距数列）
【例】某车间50名工人月产量的资料如下： 计算该车间工人月产量的众数。 月产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数 X f （人） 200以下 3 3 200～400 7 10 400～600 32 42 600以上 8 50 合计 50 — Mo?L??1?d
?1??225?200?502?件?
25?24Mo?400?
众数的原理及应用
141283名女生身高原始数据 10864Std. Dev = 4.86 Mean = 163.30N = 83.002VAR00001.0471.0371.0271.0171.0071.0961.0861.0761.0661.0561.0461.0361.0261.0161.0061.0951.0851.0751.0651.0551.0451.0351.0251 3083名女生身高组距数列 2010Std. Dev = 4.86 Mean = 163.30152.0155.0158.0161.0164.0167.0170.0173.0N = 83.00VAR00001 7、众数、中位数与算术平均值的联系和区别 （一）正态分布时三者的关系
正态分布是以算术平均数为对称轴，两边频数相等。其中频数最大的标志值就是数列居中位置的标志值，也就是权数最大、最具有代表性的那个变量值。因此，正态分布时，算术平均数、中位数和众数三者相等。 x?Me?Mo（二）偏态分布时三者的关系
频数分布呈偏态时，算术平均数、中位数和众数的计算结果不同。 右偏时算术平均数大于中位数，而中位数大于众数 x?Me?Mo左偏时众数大于中位数，中位数大于算术平均数。 x?Me?Mo在偏态分布情况下，算术平均数、中位数和众数的上述关系是容易理解的，由于算术平均数受极端值影响，在发生右偏出现较大极端值时，算术平均数将增加得更快，而中位数总是居于中间位置。 左偏同样可作类似的解释
f
xx?M?M
图4.1单峰对称分布
f f
xxMxMMxM
图4.3右偏分布平均数、中位数和众数的关系 图4.2左偏分布平均数、中位数和众数的关系
作业1：
某公司所属三个企业的产值计划执行情况如下表 试计算表中空格所缺的数字。
eoeooe 本 季 度 计 划 实际产值 （万元） 112 完成 计划 % 100 96 上季度实际产值 本季比上季增减（万元） （%） 甲企业 乙企业 丙企业 合计
产值 105 160 500 比重 92 130 200 作业2：
甲乙两地区同种商品的价格和销售额资料如下表 试比较哪个地区的价格高，并说明原因。 商品等级 价 格 销售额（元） （元） 甲地区 乙地区 一等品 5.00 5000 5000 二等品 4.60 9200 4600 三等品 4.20 4200 8400
作业3：
某企业职工按工资分组资料如下表 计算：1.该企业职工的平均工资
2.求众数和中位数 按月工资分组（元） 职工人数比重% 600元以下 3 600-700 12 700-800 35 800-900 25 900-1000 13 1000以上 12 合 计 100
第五章 变异与均衡指标
*变异指标（全距、标准差、系数）计算
? 全距:
指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。
R?Xmax?Xmin
Xmax: 最大变量值或最高组上限或开口组假定上限 Xmin: 最小变量值或最低组下限或开口组假定下限
【例】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则
R?Xmax?Xmin?750?440?310?元?
【例】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下： 计划完成程度（﹪） 90以下 90～100 100～110 110以上 合计 组中值（﹪） 企业数（个） 计划产值（万元） 85 2 800 95 3 2500 105 10 17200 115 3 4400 — 18 24900 解：R?Xmax?Xmin??110?10???90?10??120?80?40?﹪?
全距的特点：
? 优点:计算方法简单、易懂；
? 缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差 往往应用于生产过程的质量控制中
? 标准差：是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用 来表示；标准差的平方又叫作方差，用 来表示。 计算公式：
⑴ 简单标准差——适用于未分组资料
????Xi?1Ni?X?2N
Xi：第i个单位的变量值 N：总体单位总数
X：总体算术平均数
【例】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。