发布时间 : 星期三 文章（优辅资源）河南省洛阳市高三第三次统一考试（5月）数学（理）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试
数学试卷（理）
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分：共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?1?i?1·已知复数z??，则z=( ) ?（其中i为虚数单位）
?2?A．1
B．-i
C．-1
D．i
2???xy?y2?x?2．已知集合M??x??1?，N??y??1?，M∩N=( )
4???32??9?2A．? B．{(3,0),(0,2)} C．[一2,2] D．[一3,3]
3.已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y-l=0和直线x+by-1=0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知数列?an?为等差数列，且a2016?a2018?A．
?204?x2dx，则a2017的值为( )
? 2B．2? C．?
2D．?
6．祖冲之之子祖暅是找国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖咂原理，利用这个原理求球的体积时，需要构
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造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0 A．4? B．?h2 C．??2?h? 2D．?4?h2 ??7．已知随机变量Z:N?1,1?，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( ) A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 附：若Z:N?,?2，则： ??P?????Z??????0.6826;P???3??Z???3???0.9974; P???2??Z???2???0.9544;8．已知实数x，y满足 若目标函数Z=ax+y的最大值为3a?9，最小值为 3a?3，则实数a的取值范围是( ) A A．a?1?a?1 ??B．aa??1 ?? C．aa??1或a?1 ??D．aa?1 ??9．若空间中四个不重合的平面?1,?2,?3,?4满足?1??2,?2??3,?3??4，则下列结论一定正确的是( ) A．?1??4 B．?1P?4 D．?1与?4的位置关系不确定 C．?1与?4既不垂直也不平行 优质文档 优质文档 10．设?2?x??a0?a1x?a2x2?L?a5x5，则A．?5a2+a4 的值为( ) a1+a3 D．?61 60 B．?122 121 C．?3 490 12111.已知点A足抛物线x?4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA?mPB，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A．2+1 B．22+1 2C． 5+1 2 D．5?1 ?13?x??x?2??2212．已知函数f?x?=?，若在区间(1,?)上存在n?n?2?个不?ex?2??x2?8x?12??x?2??同的数x1,x2,x3,L,xn，使得A．{2,3,4,5} f?x1?f?x2?f?xn?成立，则n的取值集合是( ) ??Lx1x2xn C．{2,3,5} D．{2,3,4} 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． B．{2,3} rrrrrrrrrr13.已知a=1，b?2，a与b的夹角为120°，a?b?c?0，则a与c的夹角 为 ． 14.等比数列?an?的前n项和为Sn，Sn=b??2?n?1?a则 a? ． b15．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 ． r2*16．已知函数f?x??，点O为坐标原点，点An?n,f?n???n?N?，向量i=(0，1)， x?2uuuurrcos?ncos?1cos?2cos?3?n是向量OAn与i的夹角，则使得???L??t恒成立的实数 sin?1sin?2sin?3sin?nt的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数f?x?=cosx?3sinx?cosx?m?m?R?，将y?f?x?的图象向左平移 ??个6优质文档 优质文档 单位后得到g(x)的图象，且y=g(x)在区间?(1)求m的值； (2)在锐角△ABC中，若g?3????． ,?内的最小值为243??1?C????3，求sinA+cosB的取值范围． ?22?? 18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点． (1)求证：A1B//平面AEC1； (2)在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值． 19.（本小题满分12分） 某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图： (1)求甲小区和乙小区的中位数； (2)身体综合素质测试成绩在60分以上(含60)的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”。以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表， 身体综合素质良好 身体综合素质一般 合计 优质文档 甲小区(有健康广场) 乙小区(无健康广场) 合计