发布时间 : 星期六 文章高级计量经济学课后习题参考答案更新完毕开始阅读
下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增加0.326143单位。
（2）模型的拟合优度为R?0.890687，修正可决系数为R?0.877022，可见模型拟合效果不错。
F检验：对模型进行显着性检验，F统计量对应的P值为0，因此在??0.05的显着性水平上我们拒绝原假设H:????0，说明回归方程显着，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响。 t检验：针对H:??0?j?1,2,3?进行显着性检验。给定显着性水平??0.05，查表知t?16??2.12。由回归结果，?、??对应的t统计量的绝对值均大于2.12，所以?拒绝H:??0?j?2,3?；但??对应的t统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显着性水平上不能拒绝H:??0的原假设。 （3）R?0.877022
（4）I在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405） 2.4 设一元线性模型为r (i=1,2,…..,n) 其回归方程为Y???????X，证明残差满足下式
220230j?2230j1012i23.1如果把变量X,X分别对X进行一元线性回归，由两者残差定义的X，X关于X的偏相关系数r满足： 解答：
（1）对一元线性模型，由OLS可得 所以，
（2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨
X假设X，对X进行一元线性回归得到的回归方程分别为： ????X?eX??，X??????X?e
则，e,e就分别表示X，X在剔除X影响后的值。 所以X，X关于X的偏相关系数就是指e,e的简单相关系数。 所以，
X?X??X?X?X?X??X?X?????因为e?0,e?0，???，???
23123123.1231212113121212231231121i12i21i13i3122??X1i?X1?22??X1i?X1?2令X则??1i?X1?x1i,X2i?X2?x2i,X3i?X3?x3i
2?r21?x?x2222i，??122?r311i?x?x1223i
11i注意到X??????X,X??????X，所以e?x所以r???e?e??e?e???ee 1321i2i?2x1i,e2i?x3i???2x1i??1i12i21i2i23.1??e1i?e1???e2i?e2?2222ee?1i?2i其中，
?ee??x1i2i?2x1i??x3i???2x1i????x2i???2?x1ix3i???2??2?x1i2x???2?x2ix1i??22223i2i2i3i23122i1i2121i3i2123121i2i3i?x?xx?r?x?xx?r?xr?x?x??xx?r?x?x?x?x?xr?x?x?r?xr?x?x?r?r?x?x?r?x?x?r?x?x?rr?x?x?rr?x?x?rr?x?x?r?x?x?rr?x?x??r?rr??x?x2i3i1i1i1i1i22223i222i22232i3i31221222i1i212313i1i1i1i22222222223232i2i3i3i312131212i2i3i3i2131233i2i21313i3i2i2231212i2131r?x?x23i22i2同理可得： 所以
2.7 2.7考虑下面两个模型： Ⅰ：Y????X?L??X?L??X?? Ⅱ：Y?X??????X?L???X?L???X?? （1） 证明???????1,??????,j?1,2,L,l?1,l?1,Lk
（2） 证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等
（3） 研究两个模型的可决系数之间的大小关系 解答：
i122illikkiiili122illikkiilljj（1）设
?1,X21,L,Xk1?Y1????Y1,X22,L,Xk2Y??2?,X???LLLLLL?M?????Yn??1,X2n,L,Xkn??Xl1???1???1????1??????????????X?,???2?,????2?,???2?,X??l2???M??M??M?l?M?????????????k???k???n???Xln?
则模型Ⅰ的矩阵形式为：Y?X???
模型Ⅱ的矩阵形式为：Y?X?X????
取e??0,L,0,1,0,L,0??，其中1为e的第l个分量 则X?Xe
令Z?Y?X?Y?Xe，则模型Ⅱ又可表示为Z?X????
lllllll又OLS得知，????X?X?X?Y，?????X?X?将Z?Y?X?Y?Xe代入可得：
?1ll?1X?Z
即
??????????0???1?11?????????MMM?????M???????????????????1???1?1??l????l??M??M??M??M????????????0??k????k?????k???????
（2）由上述计算可得： （3）由（2）可知ESS?ESS?
所以要比较R和R?，只需比较TSS和TSS?
所以，当var(X)?2cov(Y,X)时，TSS?大于TSS，则R??R；反之，R??R
3.4美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格。
由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退，城市失业率达到了自1948年以来的最高水平9.7%。试建立分段回归模型，并通过模型进一步验证美国在1970-1995年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动。 解答：
建立模型为Y????X??D?X?2347.3???
其中Y为t年的个人储蓄，X为t年的个人可支配
2222ll22t12t1ttttt当t?1982 收入，D??1,0,当t?1982t