发布时间 : 星期三 文章(完整word版)上海市普陀区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)更新完毕开始阅读
2018学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷
2018.12
1. 函数f(x)?1?x?2. 若sin??2的定义域为 . x1???，则cos????? . 3?2????3. 设???,,?1,?2,3?，若f(x)?x为偶函数，则?? .
?11?324. 若直线l经过抛物线C：y?4x的焦点且其一个方向向量为d?(1,1)，则直线l的方程为 .
25. 若一个球的体积是其半径的
4倍，则该球的表面积为 . 36. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出 两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）.
52367. 设(x?1)(x?1)?a0?a1x?a2x?a3x???a6x，则a3? （结果用数值表示）.
888. 设a?0且a?1，若loga(sinx?cosx)?0，则sinx?cosx? .
9. 如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为4，记A1C1?B1D1?F,
BC1?B1C?E，若AE?BF，则此棱柱的体积为 .
10.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成.2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元.从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的
110%.照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1）.
11. 已知点A(?2,0)，设B、C是圆O:x?y?1上的两个不同的动点，且向量
22OB?tOA?(1?t)OC（其中t为实数），则AB?AC? .
12. 设a为整数，记函数f(x)?则f?11x?loga（a?0且a?1，0?x?a）的反函数为f2a?x?1(x)，
2?3??1??1??1??1?2a????f???f?????f??? . 2a?12a?12a?12a?1????????二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题
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纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
x2y2??1的判断，正确的是………………………………………（ ）13. 下列关于双曲线?： 63(A)渐近线方程为x?2y?0 (B)焦点坐标为??3,0? (C)实轴长为12 (D)顶点坐标为??6,0?
14.函数y?2cos?2x????? ?的图像………………………………………………………………（ ）
4??3??,0?对称 (A)关于原点对称 (B)关于点??8??(C)关于y轴对称 (D)关于直线x??4对称
15.若a、b、c表示直线，?、?表示平面，则“a//b”成立的一个充分非必要条件是（ ）
(A)a?c，b?c (B)a//?，b//? (C)a??，b?? (D)a//c，b?c
16.设f(x)是定义在R上的周期为4的函数.且f(x)?? 若0?a??sin2?x,0?x?1.记g(x)?f(x)?a，
?2log2x,1?x?41，则函数g(x)在区间??4,5?上零点的个数是………………………………（ ） 2(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,且cosC?（1）求2cos21. 4A?B?sin2C的值； 2（2）设c?2，求a?b的取值范围.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
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x2y2??1的左、右顶点分别为A,B，设P是曲线?上的任意一点. 已知曲线?：
1612（1）当P异于A,B时，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，求证：k1?k2是定值；
（2）设点C满足AC??CB（??0），且|PC|的最大值为7，求?的值.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上. 并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O,钉尖为Ai（i?1,2,3,4）. （1）设OA1?a（a?0），当A1,A2,A3在同一水平面内时，求OA1与平面A1A2A3所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
2（2）若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为32cm，要用某种线型材料复制100枚这
y A o B x
种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？
A4
O A3
A1 A2
20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设数列?an?满足a1?（1）求a2、a3的值；
3an3，an?1?（n?N*）.
an?25?1??11?1?????n?（2）求证：??1?是等比数列，并求lim???的值； n??aaaa2n?1??n?- 3 -
（3）记?an?的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得对于任意的n（n?N*且n?2）均有Sn?k成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数f(x)?2（x?R），记g(x)?f(x)?f(?x). （1）解不等式：f(2x)?f(x)?6；
2（2）设k为实数，若存在实数x0??1,2?，使得g(2x0)?k?g(x0)?1成立，求k的取值范围；
x（3）记h(x)?f(2x?2)?a?f(x)?b（其中a、b均为实数），若对于任意的x??0,1?，均有
|h(x)|?
1，求a、b的值. 22018学年第一学期普陀区质量调研卷参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）填对1-6得4分、7-12得5分. 1.???,0???0,1? 2.?17 3.?2 4. x?y?1?0 5. 4 6. 31227.0 8.1 9. 322 10. 10.4 11. 3 12.a
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.
题号 答案 13 B 14 B 15 C 16 D 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤 - 4 -