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数学八（下） 勾股定理 编著：李普洪
第十七章 勾股定理
第1学时 17.1.1勾股定理(1)
【明确目标】
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理; 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力;
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发爱国热情,勤奋学习. 【自主学习】
阅读教科书第22页到24页的内容,思考并回答下面的问题；
1.如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么 ,即直角三角形中两直角边的平方和等于 .
0
2.在Rt△ABC中,∠C=90, ∠A、∠B、∠C所对应的边分别是a、b、c. (1) 若a=3cm, b=4cm, 则c= ; (2) 若a=8cm, c=17cm, 则b= ; (3) 若a: b.=3:4, c=10cm, 则a= , b= .
3. 在Rt△ABC中,斜边AB=2cm,则AB2+BC2+CA2= cm. 4.教科书P24练习第1、2题. 【合作探究】
1.如图,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形,借助这个图形,你能用面积法来验证勾股定理吗?
2.如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交BC于点E,连接AE,则△ACE的周长是多少？
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数学八（下） 勾股定理 审阅：张 容 2015级数学备课组
【巩固提升】 1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:2:4 B.3:3:5 C.3:4:7 D.5:12:13
2.一直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边的长为 ( ) A. 5
B.7
C.5
D.5或7 3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB= .
4.在直角三角形中,若两直角边满足a?b?17,ab?60,则斜边的长为 . 5.等腰三角形的腰是5,底是8,这个三角形的面积是 .
6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形ABCD的周长为 32,求四边形ABCD的面积.
7.教科书P28习题17.1第1、2、3题.
1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？
【达标检测】
1.在Rt△ABC中,两直角边长分别为10和24,则斜边长等于 ( ) A.25 B.26 C.27 D.28
2.如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落 在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 ( ) A.12米 B.8米 C.5米 D.5米或7米
3.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足a2?6a?9?|b?4|?0,则该直角三角形的斜边长为 .
第2学时 17.1.2 勾股定理(2)
【明确目标】
1.会用勾股定理解决简单的实际问题； 2.树立数形结合的思想；
3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法； 4.培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.
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数学八（下） 勾股定理 编著：李普洪
【自主学习】
阅读教科书第25页到26页的内容,思考并回答下面的问题；
1.等腰三角形腰长是10cm,底边上的高为8cm,则该三角形面积是 cm2. 2.已知直角三角形中30°所对的直角边长为23cm,则该三角形面积是 cm2. 3.教科书P26练习第1、2题.
注：1.勾股定理把直角三角形的”形”转化为三边“ ”的关系是数形结合的典例.
2.运用勾股定理的关键是运用转化思想,把实际问题转化为 ,再运用方程或方程组来解. 【合作探究】 1.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km.现在要在铁路AB上建一个特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少千米处?
【巩固提升】
1.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 ( ) A.8m B.10m C.12m D.14m
2.一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程大约是 ( ) A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,ED=4cm,则AC= cm.
4.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC= .
1题图 2题图 3题图 4题图
5.教科书P28习题17.1第4、5题. 【总结反思】
1.我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？
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数学八（下） 勾股定理 审阅：张 容 2015级数学备课组
【达标检测】
1.如图,一段楼梯高BC是3m,斜边AC长5m,在楼梯上铺地毯,地毯至少要 ( ) A.5m B.7m C.4m D.12m
2.边长为a的等边三角形的面积等于 ( ) A.
3a 4 B.
3a 2C.
32a 4 D.
32a 33.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m,按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计
算时视管道为线,中心O为点)是 ( ) A.2m B.3m C.6m D.9m
1题图 3题图
4.一轮船以16海里/时的速度离开A港向东北方向航行,另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西北方向航行,经过2小时后它们相距多少海里?
第3学时 17.1.3勾股定理(3)
【明确目标】
1.能利用勾股定理,根据已知直角三角形的两边长求第三条边长,并能在数轴上表示无理数; 2.体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力; 3.培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见. 【自主学习】
阅读教科书第26页到27页的内容,思考并回答下面的问题；
1.利用勾股定理,可以发现,长为13的线段是两直角边分别为正整数 、 的直角三角形的斜边.在数轴上,找到点A,使OA= ,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB= .以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示13的点.
2.教科书P27练习第1、2题.
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