发布时间 : 星期一 文章高中数学导数知识点归纳(1)更新完毕开始阅读
高中数学导数知识点归纳2
高中数学选修2----2知识点 第一章 导数及应用 一(导数概念的引入
1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是xx,yfx,()0 fxxfx()()，,,00， lim,,x0,x
,,我们称它为函数在处的导数，记作或， y|xx,fx()yfx,()xx,000 fxxfx()()，,,00,即= limfx()0,,x0,x
P2. 导数的几何意义:曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线PT与曲线相切。容易Pn
fxfx()(),n0P知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导PPPxx,yfx,()k,nn0nxx,n0
fxfx()(),n0,数就是切线PT的斜率k，即 kfx,,lim()0,,x0xx,n0
,3. 导函数:当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有fx()fx()yfx,()
fxxfx()()，,,,,时也记作,即fx()lim, y,,x0,x 二.导数的计算
1)基本初等函数的导数公式: ,,,1,2 若,则; fxx(),fxx(),, ,3 若,则 fxx()sin,fxx()cos, ,4 若,则; fxx()cos,fxx()sin,, xx,5 若,则 fxa(),fxaa()ln, xx,6 若,则 fxe(),fxe(), 1x,fx(),7 若fx()log,,则 axaln
1,fx(),8 若fxx()ln,,则 x 2)导数的运算法则
,,,[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx,,,，,2. ,,fxfxgxfxgx()()()()(),,,,3. [],2gxgx()[()] 3)复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数 yxyfu,()ugx,()yfgx,(()),,, yfgxgx,,(())()
三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下,关系:
,在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增; (,)abfx()0,yfx,() ,如果，那么函数在这个区间单调递减. fx()0,yfx,()
Ps:二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导
数y,=f,(x)仍然是x的函数，则y,=f,(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。
几何意义
(1)切线斜率变化的速度
(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧) 2.函数的极值(局部概念)与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数的极值的方法是: yfx,()
,,(1) 如果在x附近的左侧,右侧,那么fx()是极大值; fx()0,fx()0,00 ,,(2) 如果在x附近的左侧,右侧,那么fx()是极小值; fx()0,fx()0,00
(3) 若f,(x)=0，则在该点函数不增不减，可能为极值，也可能就为一过渡点。
4.函数的最大(小)值与导数 函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的步骤 yfx,()[,]ab (1) 求函数在内的极值; yfx,()(,)ab
(2) 将函数yfx,()的各极值与端点处的函数值fa()，fb()比较，其中最大的是一个最大值，最
小的是最小值.
可导奇函数的导函数的是偶函数 可导偶函数的导函数的是奇函数 III. 求导的常见方法: 1'? 常用结论:. (ln|x|),x
(x,a)(x,a)...(x,a)12ny,?形如或两边同取自然对数，可转化求代数和y,(x,a)(x,a)...(x,a)12n(x,b)(x,b)...(x,b)12n形式.
xx?无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得lny,xlnxy,xy,x
'y1''xx. ,lnx，x,,y,ylnx，y,y,xlnx，xyx 导数中的切线问题
1:已知切点，求曲线的切线方程 2:已知斜率，求曲线的切线方程 3:已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法(
4:已知过曲线外一点，求切线方程
,y,f(x)
3,1. 函数的定义域为开区间(,3),，导函数在f(x)f(x)2 3(,3),内的图象如图所示，则函数的单调增区间是f(x)2 _____________ y
322. 如图为函数的图象，为函数的导fx'()fx()fxaxbxcxd(),，，， 函数，则不等式的解集为_____ _ xfx,,'()0ox-33
23. 若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数fxxbxc(),，， 的图象是( ) fx'()
4. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直yfx,()fx'() 线，则yfx,()图象的顶点在( ) ,y,f(x)A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限
y
,5. 定义在R上的函数f(x)f(4)1,f(x)f(x)满足(为的导函数， Ox,y,f(x)a,b已知函数的图象如右图所示.若两正数满足 b，2，则的取值范围是 ( ) f(2a，b),1a，2
1111A( B( C( D( (,)(,3)(,)3,,,，,:(,3),,,，，3222
5.(2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
12f(x),lnx,x6. 函数的图象大致是 ( ) 2 yyyy xO xOxO xO
CABD( ( ( ( 7. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能f'(x)f(x)y,f(x)y,f'(x)
正确的是( )
A( B( C( D(
h8. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度
随时间变化的可能图象是( ) t 正视图侧视图hhhh OtOtOtOt俯视图