发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就教学案 新人教版必修2更新完毕开始阅读
4 万有引力理论的成就
[学习目标] 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.理解“计算天体质量”的基本思路.3.了解地球对地面物体的万有引力与重力的区别和联系.
一、计算天体的质量 1.称量地球的质量
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力. (2)关系式：mg＝G2.
MmRgR2
(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.
G2.太阳质量的计算
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.
GMm4π2
(2)关系式：2＝m2r.
rT4πr(3)结论：M＝2，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.
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GT(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M. 二、发现未知天体
1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.
2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体. [即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(×)
(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(×) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(×) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(×)
(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√) 2.已知引力常量G＝6.67×10
－11
N·m/kg，重力加速度g＝9.8 m/s，地球半径R＝6.4×10
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m，则可知地球的质量约为( ) A.2×10 kg C.6×10 kg 答案 D
2218
B.2×10 kg D.6×10 kg
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一、天体质量和密度的计算 [导学探究]
1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”. (1)他测量的依据是什么？
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.
答案 (1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.
MmgR2
(2)由mg＝G2，得：M＝ RGMM3gρ＝＝＝.
V434πGRπR3
2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
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Gm地M太4π24πrM太
答案 由2＝2m地r知M太＝可知，若要求太阳的密度还2.由密度公式ρ＝
rTGT43
πR太
3
2
需要知道太阳的半径.
[知识深化] 天体质量和密度的计算方法
情景 “自力更生法” 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 物体的重力近似等于天体(如地球)“借助外援法” 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：思路 与物体间的万有引力：mg＝G2 MmRMm2π2Mmv2MmG2＝m()r(或G2＝m)(或G2＝rTrrrmω2r) 4πrrv中心天体质量：M＝或M＝2(M＝232天体质量 gR2天体(如地球)质量：M＝ GGTGr3ω2) Gρ＝43πR3天体密度 ρ＝4πR3利用mg＝M3g＝ 4πRG3M3πr＝23(以T为例) 3GTR说明 GMm求M是忽略了天体自R2由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的天体质量 转，且g为天体表面的重力加速度 例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
3π3π?R＋h?
答案 (1)2 (2) 23
GT GT 12R解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.
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Mm4π24πR(1)卫星贴近天体表面运动时有G2＝m2R，M＝2
RT1 GT1
3
43
根据数学知识可知天体的体积为V＝πR
3
23
M4πR3π
故该天体的密度为ρ＝＝＝2.
V4GT 123
GT1 ·πR3
(2)卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有
3
2
Mm4πG2＝m2(R＋h) ?R＋h?T2
4π?R＋h?M＝ 2
GT2
23
M4π2?R＋h?33π?R＋h?3
ρ＝＝＝ 23
V43GT2 R2
GT2 ·πR3
注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，
h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.
针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为1
4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )
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A. B.1 C.5 D.10 10答案 B
Mm4π2r3
解析 由G2＝m2r得M∝2 rTT已知r511T514M51133652
＝，＝，则＝()×()≈1，B项正确. r地20T地365M地204
例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)星球半径与地球半径之比； (2)星球质量与地球质量之比. 答案 (1)4∶1 (2)64∶1
GMmgR2M解析 (1)由2＝mg得M＝，所以ρ＝＝
RGV4g4
＝. g地1
gR2GπR3
3g3gR3g4πGρ＝，R＝，＝·4πGR4πGρR地4πGρ3g地3
地
＝
gR2MgR2G64
(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍.根据M＝得＝·＝. 2GM地Gg地R地 1
二、物体所受地球的引力与重力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系
地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，
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