发布时间 : 星期一 文章上海市宝山区2019年高三第一学期期末(一模)数学试题及答案(word版)更新完毕开始阅读
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12
考生注意：
1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．
2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数f?x??sin??2x?的最小正周期为 .
2、集合U?R，集合A??x|x?3?0?，B??x|x?1?0?，则B3、若复数z满足?1?i?z?2i（i是虚数单位），则z= . 4、方程ln9x?3x?1?0的根为 .
5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答）
?12?3?6、关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为??，则x?y= .
015??CUA= .
??7、如果无穷等比数列?an?所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q= . 8、函数y?f?x?与y?lnx的图像关于直线y??x对称，则f?x?= .
1????3?，B?1,4?，且AB??sinx,cosy?，x,y???,?，则x?y= . 9、已知A?2，2?22?10、将函数y??1?x2的图像绕着y轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC中，a、b、c 分别是角A、B、C的对边，已知b?22，?A?45?，求边c。显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，那么，a的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案）
12、如果等差数列?an?、?bn?的公差都为d?d?0?，若满足对于任意n?N*，都有
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*bn?an?kd，其中k为常数，k?N，则称它们为“同宗”数列。已知等差数列?an?中，
首项a1?1，公差d?2，数列?bn?为数列?111lim???????n??abanbn?11a2b2?1??，则k= . ?3?an?的“同宗”数列，若
二、选择题（本题满分20分）
13、若等式1?x?x2?x3?a0?a1?1?x??a2?1?x??a3?1?x?对一切x?R都成立，其中
23a0,a1,a2,a3为实常数，则a0?a1?a2?a3=（ ）
（A）2. （B）?1. （C）4. （D）1 ????14、“x???,?”是“sin?arcsinx??x”的（ ）条件.
?22?（A）充分非必要. （B）必要非充分. （C）充要. （D）既非充分又非必要. 15、关于函数f?x??3的下列判断，其中正确的是（ ） x2?2（A）函数的图像是轴对称图形. （B）函数的图像是中心对称图形. （C）函数有最大值. （D）当x?0时，y?f?x?是减函数. x2y216、设点M、N均在双曲线C:??1上运动，F1、F2是双曲线的左、右焦点，则
43|MF1?MF2?2MN|的最小值为（ ）
（A）23. （B）4. （C）27. （D）以上都不对.
三、解答题（本题满分76分） 17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA?4，设E为侧棱PC的中点. （1）求正四棱锥E?ABCD的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角?的大小.
BPEACD 2
18、（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分.
3sin2x?1已知函数f?x??1cos2x2，将f?x?的图像向左移????0?个单位得到函数y?g?x?001的图像. （1）若???4，求y?g?x?的单调递增区间；
???????（2）若???0,?，y?g?x?的一条对称轴为x?，求y?g?x?，x??0,?的值域.
12?2??2? 19、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分.
某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4个小时为工
人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，t??0,20?）近似地满足函数y?|t?13|?b关系，其中，b为大棚内一天t?2中保温时段的通风量.
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1?C）；
（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不低于17?C，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.
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20、（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. x2已知椭圆?:?y2?1的左、右焦点为F1、F2.
4（1）求以F1为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆?上的点M满足?F1MF2??3，求M的纵坐标yM；
,1?，若椭圆?上存在两个不同点P、Q满足?PNQ?90?，证明直线PQ过定点，（3）设N?0并求该定点的坐标.
21、（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.
如果数列?an?对于任意n?N*，都有an?2?an?d，其中d为常数，则称数列?an?是“间等差数列”，d为“间公差”.若数列?an?满足an?an?1?2n?35，n?N*，a1?a?a?R?. （1）求证：数列?an?是“间等差数列”，并求间公差d；
（2）设Sn为数列?an?的前n项和，若Sn的最小值为?153，求实数a的取值范围； （3）类似地：非零数列?bn?对任意的n?N*，都有
bn?2?q，其中q为常数，则称数列?bn?bn是“间等比数列”，q为“间公比”。已知数列?cn?中，满足c1?k?k?0,k?Z?，?1?cncn?1?2018????2?n?1，n?N*，试问数列?cn?是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数k使得对于任意n?N*，都有cn?cn?1；若不是，请说明理由.
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