发布时间 : 星期六 文章中考数学压轴题100题精选（91-100题）答案更新完毕开始阅读
2010年中考数学压轴题100题精选（91-100题）答案
?n＝2＋c，
【091】(1)解：法1：由题意得? ……1分
?2n－1＝2＋c.?n＝1，
解得? ……2分
?c＝－1.
法2：∵ 抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝1
2，
且 1 ＝2－1
2－(－1)2，∴ A、B两点关于对称轴对称. ∴ n＝2n－1 ∴ n＝1，c＝－1. ∴ 有 y＝x2－x－1 ＝(x－15
2)2－4.
∴ 二次函数y＝x2－x－1的最小值是－5
4. (2)解：∵ 点P(m，m)(m＞0)，
∴ PO＝2m.
∴ 22≤2m ≤2＋2.
∴ 2≤m≤1＋2. 法1： ∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m. ∵ 开口向下，且对称轴m＝1，
∴ 当2≤m≤1＋2 时，
有 －1≤c≤0. 法2：∵ 2≤m≤1＋2， ∴ 1≤m－1≤2. ∴ 1≤(m－1)2≤2.
∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2. ∴ 1≤1－c≤2.
∴ －1≤c≤0. ∵ 点D、E关于原点成中心对称， 法1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1.
??y1＝x12－x1＋c，
∴?－y1＝x12
＋x
1＋c.
∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1. 设直线DE：y＝kx. 有 －x1＝kx1.
由题意，存在x1≠x2.
∴ 存在x1，使x1≠0. ……1分 ……2分 ……3分 ……4分 ……5分 ……6分 ……6分 7分
…… ∴ k＝－1.
∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 法2：设直线DE：y＝kx.
则根据题意有 kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1) x＋c＝0. ∵ －1≤c≤0，
∴ (k＋1)2－4c≥0.
∴ 方程x2－(k＋1) x＋c＝0有实数根. ……7分 ∵ x1＋x2＝0， ∴ k＋1＝0. ∴ k＝－1.
∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 y＝－x，??332＋c＋＝0.即 x2＝－c－. 若 ?则有 x388y＝x2－x＋c＋8.??
333
① 当 －c－8＝0时，即c＝－8时，方程x2＝－c－8有相同的实数根，
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋8有唯一交点. ……9分 333
② 当 －c－8＞0时，即c＜－8时，即－1≤c＜－8时， 3
方程x2＝－c－8有两个不同实数根，
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋8有两个不同的交点. ……10分 333
③ 当 －c－8＜0时，即c＞－8时，即－8＜c≤0时， 3
方程x2＝－c－8没有实数根，
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋8没有交点. ……11分 【092】解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC． y3∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，
故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（即s=
7272，1）．（1分，）
21A 123B C 45，t=1．直角梯形如图所画．（2分）
-1O-1x（大致说清理由即可）
（2）由题意，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交，
?y=x2?mx?m,得，? （3分）∴1＝x2+mx－m，
?y=1.由 (x－1)(x+1+m)=0，得x1?1,x2??m?1．
∵x1=1<
32，不合题意，舍去． （4分）
∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（x2，1）， ∴
32≤－m－1≤
72，∴?292?m?? ． ①（5分）
25又∵顶点P(?m272m2,?m?4m4)是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，
∴0??2?，即?7?m?0 ． ② （6分）
(m?2)?442∵?m?4m4????(m2?1)?1?1，
2（或者抛物线y=x2+mx－m顶点的纵坐标最大值是1）
∴点P一定在线段AB的下方． （7分） 又∵点P在x轴的上方， ∴?m?4m42?0，m(m?4)?0,
?m?0,?m?0,或者?∴? ． （*8分）
m?4?0m?4?0????4?m(9分)?0. ③（9分）
又∵点P在直线y=
23x的下方，∴?m?4m42?23?(?m2)，（10分）即m(3m?8)?0.
?m?0,?m?0, （*8分处评分后，此处不重复评分） 或者???3m?8?0?3m?8?0.8?m??(11分)，或m?0. ④
3 由①②③④ ，得?4?m??．（12分）
38 说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．
【093】解：（1）连结BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的面积．理
由如下：
∵矩形是中心对称图形，且点H为矩形的对称中心．
又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线DP过矩形
OABC的对称中心点H，所以直线DP平分矩形OABC的面积．…………2分
3 由已知可得此时点P的坐标为P(，2)．
2 设直线DP的函数解析式为y?kx?b．
??5k?b?0，420?则有?3 解得k?，b?．
1313k?b?2.??2420所以，直线DP的函数解析式为：y?x?． ·························································· 5分
1313（2）存在点M使得△DOM与△ABC相似．
如图，不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M(0，ym)． 因为?DOM??ABC，若△DOM与△ABC相似，则有当
OMBCOMAB或． ??ODABODBCyOMBC31515时，即m?，解得ym?．所以点M1(0，)满足条件． ?ODAB5444yOMAB42020当时，即m?，解得ym?．所以点M2(0，)满足条件． ?ODBC5333由对称性知，点M3(0，?15)也满足条件． 41520综上所述，满足使△DOM与△ABC相似的点M有3个，分别为M1(0，)、M2(0，)、
43M3(0，?15····························································································································· 9分 )． ·45画圆，过点D分别作eP的切线DE、25画圆，过点D分别作eP的切2（3）如图 ，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为
DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为线DE1、DF1，点E1、F1是切点．
在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF．
15∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×?DE?PE?DE?PE?DE．
22∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小．
22∵DE2?DP2?PE2，DE12?DP1?PE11，
yF22∴DE12?DE2?DP1?DP．
PCB22∵DP1?DP，∴DE1?DE?0．
∴DE1?DE．由P1点的任意性知：DE是
D?EOAxF1P1D点与切点所连线段长的最小值．……12分 在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC，
E1