发布时间 : 星期六 文章【中考真题】山东省德州市2019年中考数学试卷(word解析版)更新完毕开始阅读
∴x≤3； 故答案为x≤3；
【点评】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 14．（4分）方程
﹣
＝1的解为 x＝﹣4 ．
＝1，最后验证根的情况，进而求
【分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为解； 【解答】解：
﹣
＝1，
＝1，
＝1，
＝1， x+1＝﹣3， x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是原方程的根； 故答案为x＝﹣4；
【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．
15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为 1.02 米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得： ∵∠ABO＝70°，AB＝6m，
∴sin70°＝＝≈0.94，
解得：AO＝5.64（m）， ∵∠CDO＝50°，DC＝6m， ∴sin50°＝
≈0.77，
解得：CO＝4.62（m）， 则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m）， 答：AC的长度约为1.02米． 故答案为：1.02．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键． 16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1 ． 【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案为：1.1
【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答． 17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，则弦AF的长度为
．
＝
，CE＝1，AB＝6，
【分析】连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，根据勾股定理得到3+（r﹣1）＝r，解得r＝5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG＝FG，则AG+OG＝5，AG+（5﹣OG）＝6，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．
【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图， ∵AB⊥CD，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴AE＝BE＝AB＝3，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r， 在Rt△OAE中，3+（r﹣1）＝r，解得r＝5， ∵
＝
，
2
2
2
∴OB⊥AF，AG＝FG，
在Rt△OAG中，AG+OG＝5，① 在Rt△ABG中，AG+（5﹣OG）＝6，② 解由①②组成的方程组得到AG＝∴AF＝2AG＝故答案为
．
．
，
2
2
2
2
2
2
【点评】本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理． 18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝
n+1
60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为 （﹣1）含n的式子表示）
（） ．（用
【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣
），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形
的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）来解决这个问题．
【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1， ∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°， ∴△OA1E是等边三角形， ∴A1（1，∴k＝∴y＝
， 和y＝﹣
，
），
n+1
过A2作A2D2⊥x轴于D2， ∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°， ∴△A2EF是等边三角形， 设A2（x，﹣
），则A2D2＝
，
Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°， ∴ED2＝， ∵OD2＝2+＝x， 解得：x1＝1﹣∴EF＝＝
（舍），x2＝1+＝
，
＝2（
﹣1）＝2
﹣2，