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第四步：(1) 连结BＥ’’’；（2）同时选取线段BＥ’’’、点E、Ｅ’、Ｅ’’，由菜单“作图”?“平行线”，画出了一组平行线，如图1-1.16。
CAEE'E''E'''DB图1-1.16
第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处，C得到三个四等分点；
(2) 选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外)，由菜单“显示”?“隐藏 对象”，可以隐藏制作过程中的辅助线。得如图1-1.17。
以下只要连结点C和三个四等分点就行了，??
B注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它隐A
藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点图1-1.17 也会消失，这是因为这些点是受辅助线控制的，隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用。隐藏和删除是不同的。
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例一的练习供参考。 ３、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪种方法方便？，在需要其它等分的情况下，哪种方法更具有一般性？
案例二 三角形的内角和
现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。
图1-2.1
思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图1-2.2：
图1-2.2
那么，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。
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方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。如果对于任意的三角形，总有内角和是180，那么说明拼成的一定是一个半圆形。
用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板绘图文件。画出三角形ABC 第二步：(1) 选取“选择”工具，按住Shift不放，B依次选取点B、A、C；(2) 由菜单中的“度量”?
BAC = 45.0 “角度”，量出∠BAC的度数，
ABC = 74.6 用同样的方法度量其它两个角。如图1-2.3
ACB = 60.4 说明：由于每个人画的图不同，度数不一定和图1-2.3一样）。
A注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。
第三步：由菜单“度量”?“计算”弹出一个计算B器，依次点击“∠BAC=?”、“+”、“∠ABC=?”BAC = 45.0 “+”、“∠ACB=?”、“确定”，如图1-2.4。
ABC = 74.6 说明：“∠BAC=?”在本例中是“∠BAC=45.00”，
ACB = 60.4 这里用省略号表示，是因为每个人画的图不同，量出的度数有可能不同，以后类似的问题都这样来表
A示。
BAC + ABC + ACB = 180.0 技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量”
?“计算”；(2) 双击工作区中的任一度量值，如图1-2.4 “∠BAC=?”；(3) 在工作区中击鼠标右键，由“度量”?“计算”。 归纳结论：
请按要求操作后填写下表： 序号 操 作 现象 三个角的和等于 ∠BAC=______ 1 观察 ∠ABC=______ ∠ACB=______ ∠BAC=______ 用鼠标拖动其中一个顶点改变三2 ∠ABC=______ 角形变成钝角三角形 ∠ACB=______ ∠BAC=______ 用鼠标拖动其中一个顶点改变三3 ∠ABC=______ 角形变成直角三角形 ∠ACB=______ 用鼠标拖动其中一个顶点任意改4 三个内角的和总是 变三角形的形状 结论 三角形的内角和总是________ 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例二供参考。
练习：
1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是360。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例二练习1供参考。 2、用“选择”工具同时选取点A、B，由菜单“度量”?“距离”，可以度量出线段AB的长度，请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例二练习2供参考。
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0
C图1-2.3
C
案例三 最佳行走路线
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如图1-3.1：你身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走路线。
图1-3.1
思路：把人所处位置看作一个点，公路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到最佳行走路线。
方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短。 用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板绘图文件。
第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图1-3.2。
AC
B图1-3.2
第三步：(1) 按Shift键，用鼠标选取点C和直线AB，(不要选取点A和B)；(2) 由菜单“作图”?“垂线”，画出了过点C垂直于AB的直线，如图1-3.3
说明：虽然点A、B在直线AB上，但选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学习中，如果要求选取直线、线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选取，除非特别指明要选取这些点。
第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂足，标上标签D；
(2) 选取垂线CD(不要选取点C、D)、点A、B，由“显示”?“隐藏”，把选取的对象隐藏，用“文本”工具在直线上点一下，标出直线的标签j；(3) 选“画线段”工具，连结线段CD，如图1-3.4。
说明：点A、B是控制直线AB的点，通过拖动这两点，可以改变直线的方向和位置，一般情况下，如果不想再改变直线的位置，或不再画其它线经过这两个点，可以在制作完成后把它隐藏。
CC
AB图1-3.3
jD1-3.4
E 7
第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2) 移动鼠标到点C处，按下左键拖动，当鼠标位于直线j上时松开，如图1-3.5。 技巧：CE是直线j的斜线段，所以要保证一个端点是C，另一个端点E只能在直线j上移动，怎样才能保证呢？，在画图的过程中，移动鼠标到点C时，注意观察状态栏中有“从点C”，这时按下左键可以保证一个端点为C，移动鼠标到直线j时，状态栏中有“到点位于直线j”时松开，这样点E一定在直线上，不能拖到直线外。在几何画板中，状态栏的作用非常重要。
第六步：同时选取点C、D，由“度量”?“距离”，量出CD，同理量出CE，如图1-3.6。
CjDE图1-3.5
CD = 1.68 cmCE = 2.16 cmCjDE图1-3.6
归纳结论：
拖动点E在直线j上移动，观察CD与CE的大小，什么时候CE=CD？，除了这个位置外的其它位置CD与CE哪一个比较大？
以上操作说明：从直线处一点引直线的所有线段中，_________最短，因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段。
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载实例三供参考。 练习：
1、在图1-3.6的基础上，增加一个点F，通过度量∠CDF、∠CEF，如图1-3.7，拖动点E，观察什么情况下两个角相等，除了CD外，CE在其它位置能和直线j垂直吗？
CD = 1.68 cmCE = 2.16 cmCCDF = 90 CEF = 51 FjDE图1-3.7
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例三练习供参考。
案例四 横梁有多长
如图1-4.1，一个三角形屋架，屋面的宽度是13米，立柱长5米，那么横梁有多长？
图1-4.1
思路：这是直角三角形中应用勾股定理的问题，那么，是不是任意的直角三角形三边都有这种关系？ 方案：大家都已经证明过勾股定理，但现在我们用不同的方法来重新认识一下这个老朋友。用几何画板画一个直角三角形，度量三条边，计算两直角边的平方和，计算斜边的平方，不断改变图形的大小形状(但保持直角不变)，验证定理是否总是成立。
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