发布时间 : 星期五 文章几何光学基本原理习题及答案更新完毕开始阅读
?∴从物成的像到球心距离ol?s2?r?15cm
ns?n?s???1?2??1.5
12.一个折射率为1.53,直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置
n?nsn??nr解 ：由球面镜成像公式：s???，当s?=日时，s= r, 气泡在球心。
r当s?=2时，s=6.05cm ，气泡在距球心3.95 cm处。
13.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.
n?nsn??nr解：由: s???, 又 s=r， ∴s?=r=15cm, 即鱼在原处。
y's'nβ= y=sn'=1.33
14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.
n??ns?n??nr1.5?1.33?8?1.5?1.332解: s?
?2s? ∴s???18cm
??ns?n?s?1.33?(?18)1.5?(?8)
??n??nr ∵
f??n?rn??n
?n??1.5?21.5?1.33?30.17?17.65cm
?
f??nrn??n??n
??1.33?21.5?1.33?2.660.17??15.65cm
15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上距离20cm处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.
解：（！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：f??f' =-39.12 ,
f'由透镜成像公式：s'?fs?1，s=20cm, 得s?=-40.92
（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得: f= -f'=39.12
f'由透镜成像公式：s'?fs?1，s=20cm, 得s?=-13.2
16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)?若将此透镜置于CS2中(CS2的折射率为1.62),其焦距又为多少?
f??n1(n?n1r1?n2?nr2)解：由题意知凸透镜的焦距为：
? 又∵在同一介质中n1?n2，f??f' 设n1?n2?n 1??(nn??1)(1n?1r2)1?1r2 ∴
f? 因为对同一凸透镜而言
n是一常数，
1设
f????(nn??1)t??，当在空气中时 n1?1,f1?40，在水中时 n2?1.33,f2?136.8
1n1.331∴ 40?(n1?1)t ，136.8??(?1)t 两式相比，可n=1.54，将其代入上式得
1?（1.541.62?1）?0.0463t?0.0463 ∴在
CS2?中即n??1.62时， f，
?得f??437.4cm.即透镜的折射率为1.54，在CS2中的焦距为-437.4cm
17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?
f??n1(n?n1r1?n2?nr2)解：由薄透镜焦距公式：
其中n=1,n1=n2=1.33, r1=20cm,r2=25cm,得
f??f' ，
=-44.8cm
18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm 处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.
f'?fs?1。
，s =?, 对于会聚透镜：s?x=f'=10cm, s?y=s?xtg30=5.8cm 或者
解：(1)由s's?y=s?xtg(-30)=-5.8cm， 像点的坐标为(10,|5.8|) 同理，对于发散透镜：像点的坐标为
。
(-10,|5.8|)
，S(10,5.8) F 30。 30。 O （a）
F O S(-10,-5.8) (b)
f'
(2) 由s'?fs?1，s =f , 对于会聚透镜：s?x= ?，即经透镜后为一平行光束。
??y'y?s'sy'?s'sy对于发散透镜：s?x=-5cm，又
，=0.5cm，
y'?s'sy考虑到物点的另一种放置， =-0.5cm，像点的坐标为(-5,|0.5|)
20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴拉开一点距离,用挡光的光阑K挡住其间的空隙(见题3.20图),这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点光源P与透镜相距300cm ,透镜的焦距f’=50cm,两半透镜拉开的距离t=1mm,光屏与透镜相距l=450cm.用波长为632.8nm的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距.
P11
P P2 K
题3.20图
1解：分成两半透镜，对称轴仍是PKO,P
,P2构成两相干光源，相距为
??d, ,s?=f· s\\(f+s)=60cm, r0=L-S?=390cm, 上半透镜相当于L的主轴与光心上移0.5mm,
下半透镜相当于L的主轴与光心下移0.5mm,d=2y+t=0.12cm.
??y?r0?/d=2.056mm.
21.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去,C的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题3.21图).如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置．
解：该透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A部分的主轴在系统中心线下方0.5cm处，B部分的主轴系统中心线上方0.5cm处，