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4.2 二元一次方程组
授课教师：舟山南海实验学校 李丰盛
教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》
一、教学目标：
1、了解二元一次方程组的概念； 2、理解二元一次方程组的解的概念；
3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； 4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，
同时培养学生观察、归纳、概括能力。 二、教学重点：
二元一次方程组及其概念。 三、教学难点：
利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 四、教学方法与教学手段：
引导探索、合作交流 教学流程： 教学环节 引 入 新 课 讲 授 新 课 1 教学流程 在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的奥运笔，奥运书包等。 活动一: 为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为多少元？ 信息一： 信息二： 设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？ 2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？ 3、你是怎么得到的？ 流程意图 在奥运主题的大背景下体现研究问题的必要性。 由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。 浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计 第13页
师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法 已知x+2y=56，填写下表： x … 33 34 35 36 37 38 … y 已知2x+3y=102，填写下表： x … 33 34 35 36 37 38 … y 设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？ 讲 授 新 课 2 二、概念形成： 由活动一得到二元一（1）由活动一得出二元一次方程组的概念： 次方程组和二元一次像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数方程组的解的概念，的方程组，叫做二元一次方程组。 并对概念通过练习及设问：二元一次方程组必须满足几个要求？ 时巩固，特别对于第对照定义，请你判断： 3题，很多学生会对1、 下列方程组中，是二元一次方程组的有 这 两个椭圆无法理解，要及时分析。通x?y?xy2x?y?22x?y?1① ② ③ 过练习进一步让学生y?x?1y?z?0y?2?x体会方程组的解与其中各方程之间的关x?yx?3?1?0系。同时掌握怎样用④ ⑤ 21列表尝试法求二元一y?x??3?x?y??y?22次方程组的解。 （2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念： 能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 对照定义，请你判断： x?y?62、方程组 的解是（ ） x?3y??2（A）x?5y?1（B） x?4y?2（C）x??5y??1（D） x??4y??2 3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置： 浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计 第14页
11x?x?1x??2x??2① ② ③ 2 ④ y?0y?21y?1y??2 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解 （3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。 合 作 交 流 活动二：[合作交流] 了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表 一等奖 二等奖 三等奖 综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导。 通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。 买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。 设问：你能用一元一次方程来解吗？ 互 动 游 戏 以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。 通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。 浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计 第15页
小 结 、 作 业
课堂小结： 谈谈本节课你学到了哪些知识。 作业： 书本上的作业题和作业本。
教学设计说明：
本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学的目的。
在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。
由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。
在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过
综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。
最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。
整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。
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