发布时间 : 星期三 文章高等数学期末复习--多元函数微分学更新完毕开始阅读
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向量为{1,2,0}，所以得切平面方程为x?2y?4?0，所以选C。（内容要求15）
57、曲面x2?xy?8x?z?5?0在点(2,?3,1)处的法线方程为( ).
(A)
x?2y?3z?1x?2y?3z?1 (B) ????12?1?1?2?1?x?t?2?(C) x?2y?z?5?0 (D) ?y?t?3
?z?t?1?解：令F(x,y,z)?x?xy?8x?z?5，则
2?F?F?F?2x?y?8,??x,?1，由此得?x?y?z(2,?3,1)处法向量为{?1,?2,1}，所以法线方程为
要求15）
x?2y?3z?1，所以选A。（内容???1?2122258、曲面x?y?z?9在点(1,2,2)处的切平面方程为 ， 法线方程为
解：令F(x,y,z)?x?y?z?9，
222?F?F?F?2x,?2y,?2z，由此得(1,2,2)处法向?x?y?z量为{2,4,4}，切平面方程为2(x?1)?4(y?2)?4(z?2)?0?x?2y?2z?9?0 法线方程为
x?1y?2z?2x?1y?2z?2。（内容要求15） ?????24412259、曲线x?t，y?t2，z?t3在对应于t?1点处的切线方程是( ).
x?1y?2z?3x?1y?2 (B) ????14612x?1y?1z?1x?1y?1(C) (D) ????12312(A)
2z?3 6z?1 6解：x??1,y??2t,z??3t，在t?1点处的切向量为{1,2,3}，所以切线方程为C。所以选C。（内容要求16）
3260、曲线x?1,y?t,z?t在点(1,1,1)处的切线方程为，
法平面方程为 ;
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解：x??0,y??3t2,z?2t，所以切向量为{0,3,2}，切线方程为
x?1y?1z?1， ??032法平面方程为0(x?1)?3(y?1)?2(z?1)?0?3y?2z?5?0（内容要求16）
61、在曲线x?t,y?t2,z?t3上求出其切线平行于平面x?2y?z?4的切点坐标.
解：设切点处参数为t，由x??1,y??2t,z??3t，得切点处切向量为{1,2t,3t}。又平面
221x?2y?z?4的法向量为{1,2,1}，于是1?4t?3t2?0?t1??,t2??1，故切点坐标为
3111（内容要求16） (?1,1,?1)或(?,,?)。
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62、函数z?yeA. ?2x在点P(1,0)处从点P(1,0)到Q(2,-1)的方向的方向导数为( )
12e2 B. ?12?e2 C.
12e2 D.
12?e2
1?1,}，又22解：点P(1,0)处从点P(1,0)到Q(2,-1)的方向向量为{1,?1}，单位化得{?z?z?z12?z?2ye2x,?e2x，故?2ye2xcos??e2xcos?，|x?1??e，所以选A。（内?x?y?ly?0?l2容要求17）
63、函数f(x,y,z)?x?y?z在点(1,-1,2)处梯度为( )
A.（2，-2，4） B. (-2，-2，4) C.(-2，2，-4) D.(2，2，4)
解：fx?(x,y,z)?2x,fy?(x,y,z)?2y,fz?(x,y,z)?2z, 所以gradf?{2,?2,4}，所以选A。（内容要求18）
64、函数u?ln(x?y?z)在点M(1,2,?2)的梯度gradu?( ). (A) ?,22222221?122??244?,?? (B) (C) (D)?,,??
33?999??999??u2x?u2y?u2z?244?gradu??2,?,?，?,,??，所22222222?xx?y?z?yx?y?z?zx?y?z?999?解：
以选D（内容要求18）
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