发布时间 : 星期六 文章MATLAB设计数字带通FIR滤波器的几种窗函数的比较更新完毕开始阅读
中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探究学习 徐小龙
课题介绍
通过平时所学、书本内容和网络上了解的知识，我们小组讨论决定对MATLAB结合窗函数设计一个数字带通FIR滤波器工程中涉及的几个窗函数方法优劣好坏用图形形象的进行比较，以MATLAB软件为工具探讨出一个失真小高效的设计方法。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。根据FIR滤波器的原理，提出了FIR滤波器的窗函数设计法，给出了在MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。通过利用不同的窗函数方法设计FIR滤波器，对所设计的滤波器进行分析比较，得出各种方法设计的滤波器的优缺点及其不同的使用场合，从而可以在设计滤波器时能够正确的选择FIR数字滤波器的窗函数的选取及设计方法。
数字滤波技术
数字滤波，就是通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重，
所以故实质上是一种程序滤波。与此对应的就是模拟滤波，模拟滤波主要无源绿波（直接用电阻、电容、电感等不外接电源的元件组成的）与有源滤波（如运算放大器等需要外接电源组成的），其目的是将信号中的噪音和干扰滤去或者将希望得到的频率信号滤出为我所用。数字滤波的出现克服了模拟滤波的很多不足，具有以下优点：
1．是用程序实现的，不需要增加硬设备，所以可靠性高，稳定性好。 2．可以对频率很低的信号实现滤波，克服了模拟滤波的缺陷。
3．可以根据信号的不同，采用不同的滤波方法或参数，具有灵活、方便、功能强的特点。
本文主要对FIR滤波器加以介绍。
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FIR滤波器
FIR滤波器是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位冲激响应是有限的，没有输入到输出的反馈，是稳定的系统。FIR滤波器具有以下主要优点：
1.FIR滤波器具有准确的线性相位； 2.FIR滤波器永远稳定；
3.FIR滤波器设计方法一般是线性的； 4.FIR滤波器在硬件上具有更高的运行效率； 5.FIR滤波器启动传输时间只需要有限时间。 FIR滤波器的主要缺点有：
1.FIR滤波器为达到同样的性能要求需要比IIR滤波器高得多的阶数； 2.相应的FIR滤波器的时延比同等性能的IIR滤波器高很多。
FIR滤波器的硬件实现主要有数字集成芯片，DSP芯片FIR滤波器，可编程FIR滤波器，后两者的实际方法主要通过MATLAB软件进行设计，其设计方法多样，形式灵活，能够满足各种要求，并且不受数字集成芯片规格的限制。
FIR滤波器的设计方法中最常用的是窗函数法。
滤波器设计要求
利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR滤波器。 要求：分别使用矩形窗、三角形窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯泽窗进行设计，并输出滤波器的频率特性。然后进行比较得出优缺点。
参数：
采样频率为20kHz；通带边缘频率：fp1=4.5kHz,fp2=6.5kHz;通带峰值起伏：αp<1dB;阻带边缘频率：fs1=3k,fs2=7.5k;最小阻带衰减：As>40dB
设计函数的选取
MATLAB信号处理工具箱提供了基于加窗的线性相位FIR滤波器设计函数
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fir1和fir2，fir1函数的调用格式为：
b=fir1(n,Wn) b=fir1(n,Wn,'ftype') b=fir1(n,Wn,window) b=fir1(n,Wn,'ftype',window) b=fir1(…..,'normalization') 函数参数说明如下： 1．n表示滤波器的阶数
2．'ftype'表示所设计滤波器的类型： 3．'high'表示高通滤波器 4．'stop'表示带阻滤波器
5．'DC-1'表示多通带滤波器，第一频带为通带
6．'DC-0'表示多通带滤波器，第一频带为阻带；默认时为低通或带通滤波器； 7．'window'为窗函数，是长度为n+1的列向量，默认时函数自动取Hamming窗。
该函数实现加窗的线性相位FIR滤波器设计，可以设计标准低通、带通、高通和带阻滤波器
窗函数构造
MATLAB工具箱已经提供了各种窗函数的构造函数，因而窗函数的构造十分方便，下面给出几种常用窗函数的构造方法：
1．矩形窗：利用w=boxcar(n)的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。‘w=boxcar(n)’等价于‘w=ones(1,n)’.
2．三角窗：利用w=triang(n)的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。w=triang(N-2)等价于bartlett(N)。
3．汉宁窗：利用w=hanning(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返
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回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。
4．布拉克曼窗：利用w=blackman(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。它的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的3倍，为12*pi/N，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。
5．凯塞窗：利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函数。
窗函数设计条件
在使用窗函数设计滤波器时要满足以下两个条件：
1． 窗谱主瓣尽可能地窄，从而可以获得较陡峭的过渡带；
2．尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，及尽可能是能量集中于主瓣，减少峰肩和波纹，进而增加阻带的衰减。
窗函数设计条件
实际工程常用的窗函数有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯塞窗。这些窗函数之间的性能比较如下表所示。
5种窗函数性能比较 窗类型 矩形窗 三角窗 汉宁窗 海明窗 凯塞窗 常用窗函数绘图比较： 在MATLAB中运行以下代码： 代码2-1：
n=50; x=1:50;
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旁瓣峰值 13dB 25dB 31dB 41dB 57dB 主瓣峰值 4π/M 8π/M 8π/M 8π/M 12π/M 最小阻带衰减 21dB 25dB 44dB 53dB 74dB