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大学物理学2总复习 一.电场与磁场
1.电场与磁场的对比 电场 基本定律☆ ?F12?14??0强度★ Qq?r12 2r12通量 ?Фe =高斯定理★ U/E----安培环路定理☆ 能量 磁场 F= q0v×B ??B = ?0 j (毕-萨定律)
2. 金属导体的性质
3. 电容和电容器☆
→ →
(平行板电容器); (同心球形电容器); (同轴柱形电容器);
4. 电介质
1
--
,边界条件:
(1)D1n?D2n[从一种介质过渡到另一种介质，电感应强度的法向分量不变]; (2) E1t = E2 t [从一种介质过渡到另一种介质，电场强度的切向分量不变。] 5.电流的求解:
(1) (2) 6.电动势
→(欧姆定律)→
(连续性方程)→
(电流恒定)
→dA = dqU = IU dt→P = I 2 R
?=
?(1)F?;用K表示非静电性电场的电场强度，
7. 运动的正试探电荷所受洛伦兹力F= q0v×B= q0v B sin?????右螺旋关系?→8. 安培定律★
?L??Idl?B (磁场力)
???(2)dF?I2dl2?B12( 两平行长直电流)
???(3) M?m?B(载流平面线圈在匀强磁场中所受力矩的大小正比于线圈的磁距和磁场的磁感应强度，而力
矩的方向可根据右手定则确定); 磁距m＝ISen 9.洛伦兹力
????(1)单个粒子FL?q(E?v?B)→T?2?R?2?m→f?1?qB→h?vT?2?mv//(螺距); ★
//T2?mqBvqB2(2) 电子比荷: e?8??U
22(3) 离子比荷: q/m=v/RB2
10.电动势 (1) 动生电动势★
mlB?D =
;;;
(2) 感生电动势E = EC +EW;
(闭合回路L中产生的感生电动势 ?W) 11. 互感与自感 (二)典型例题
1.两个电荷之间的作用
(1)有附属物存在
(2)固定位置的两个电荷之间的最大作用力
?W =
2.电场与电势
(1)单电荷的电场与电势 (2)两个电荷的电场与电势
(3)导体线与导体环的电场与电势
例1:均匀分布的圆盘(圆环)在轴心和轴线上的电场与电势
2
(4)两层球壳系统中各部位的电场与电势
例1: 一导体带电为Q半径为R，导体外面有两种均匀介质，一种介质相对电容率为?r1，厚为d，另一种介质相对电容率为?r2，充满整个空间，求★ （1）电位移矢量D，电场强度E分布 （2）导体球的电势
例2: 电荷Q均匀分布在半径为R的导体球表面，求：（1）球外空间任一点(r?R)的电场强度；（2）球内任意一点(r?R)的场强。★
例3：两同心球壳，内球壳半径为a，外球壳半径为b，设球壳极薄，已知内球壳带电量为Q1，试问
（1）在外球表带多大电量时，（Q2=？），才能使内球壳的电位为零。 （2）距球心r处的电位为多大★
(5) 均匀分布的导体球各部分的电场与电势 (6)点电荷位置不同,电场也不同
例:如图所示，导体球壳内有一点电荷q，当q由A点移到B点时，P点的场强E:不变
例2: 有一球形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被吹大的过程中，球内、球外电场强
度的变化是：虽然球内外电场不变，但球内空间变大，故空间电场分布还是变化的。 例3: 带正电的导体A附近有一接地导体B，当A向B接近时，A对同一参考点地的电位将:减小 例4: 一不带电导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷、测得球壳内外的电场，然后将此点电荷移到距球心
R2处，重新测量电场。壳内电场变化、壳外电场不变
例5: 两个同心金属球面，内外半径分别r1、r2，如果外球壳带电q而内球壳接地，则内球壳带电为q r1/r2 例6: 带电平行板电荷器中，均匀充满电介质，在其中挖一个球形空腔，则球心B与介质中A点的电场场强EA 3.磁场 (1)线分布时的磁场 例1: 边长为L的一正方形导体框上通有电流I，则此框中心点O的磁感应强度与L成反比 例2：四条相互平行的载流长直导线,如图所示放置,电流均为I,正方形的边长为2a,正方形 B?0 中心的磁感应强度B为 A -2 例3：一半径为R=5?10m的圆柱空间内存在垂直于纸面向里的均匀磁场B,当dB/dt=1T/s时, -2 在r=2cm处的感应电场强度为10V/m (2)螺旋管 例1：一细长螺线管通有电流I，若导线均匀密绕，单位长度匝数为n，已知螺线管中部磁感应强度大小为μ0nI,则下列说法正确的是 边缘处磁感应强度大小为12?0nI，但磁感应线连续。 例2：有一根长载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地 3 分布在管的横截面上，求各处的磁感应强度 例3：载流直螺线管通有电流I，单位长度上有线圈n匝，其轴线上任意一点P相对两端所张的角度分别为?1、 ?2，试求P点的磁感应强度。 (3)运动电荷的磁场 例1：电荷q均匀分布于一半径为R的圆盘上，圆盘绕通过圆心且垂直于环面的轴匀速转动，角速度为?，求圆盘中心点的磁感应强度。 4.通电直导线间的相互作用 例1：在同一平面上有三根等距离放置的长直通电导线，如图所示，导线1、2、3载有电流分别为1、2、3A， 它们所受力分别为F1、F2、F3，则F1/F2为7/8 例2:如图所示，一长直导线通有电流I，在其右边的纸面内放一长为a通有电流也为I的直导线，A端距长直线也为a求通电导线AB受到力的大小 5.安培定律 例1: 安培环路定理 ?B?dl一定有I=0 ??0I:如果在安培环路上的B处处为零， 例2：高斯定理，下列说法正确的是 A A. 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有净电荷 B. 闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 C. 闭合曲面的通量为零时，面上各点场强必为零 D. 闭合曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的 6.互感与自感 例1: 如图所示，矩形线圈由N匝导线绕成，长直导线通有电流i=I0sinωt，则它们之间的互感系数为 M??oNa2?ln2 例2：两个同轴圆线圈，半径分别为R、r，匝数分别为N1和N2，相距为l，设r很小，则小线圈所在处的磁场 可视为均匀的，求线圈的互感系数M 7.其它 例1: 质量为m，电量为q的带电粒子，以速率v与均匀磁场B成?角射入磁场，其轨迹为一螺旋线，若要增大螺距，则应该减小磁场B 4