发布时间 : 星期二 文章2020届杨浦区高三二模数学Word版(附解析)更新完毕开始阅读
上海市杨浦区2020届高三二模数学试卷
2020、5
一、 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1、 设集合,集合,则 2、 行列式得值为
3、 函数得最小正周期为
4、 设就是虚数单位,复数满足,则
5、 若就是无穷等比数列,首项,公比,则各项得与 6、 在3名男生,4名女生中随机选出2名学生参加某次活动,则选出得学生恰为1男1女 得概率为 (结果用最简分数表示)
7、 实数、满足约束条件,目标函数得最大值为 8、 已知曲线得参数方程为(就是参数),曲线得参数方程为 (就是参数),则与得两个交点之间得距离为 9、 数列满足,且对任意均成立,则
10、 设,若得二项展开式中,有理项得系数之与为29525,则 11、 设、、就是同一平面上得三个两两不同得单位向量,若, 则得值为
12、 已知抛物线与得焦点均为点,准线方程分别为与,设两 抛物线交于、两点,则直线得方程为 二、 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13、 不等式得解集为( )
A、 B、 C、 D、
14、 设就是复数,则“就是虚数”就是“就是虚数”得( ) A、 充分非必要条件 B、 必要非充分条件 C、 充要条件 D、 既非充分又非必要条件 15、 设、就是椭圆得两焦点,与分别就是该椭圆得右顶点与上顶点,就是 该椭圆上得一个动点,就是坐标原点,记,在动点在第一象限内从 沿椭圆向左上方运动到得过程中,得大小得变化情况为( )
A、 逐渐变大 B、 逐渐变小 C、 先变大后变小 D、 先变小后变大
16、 设就是2020项得实数数列,中得每一项都不为零,中任意连续11项 得乘积就是定值(),命题
① 存在满足条件得数列,使得其中恰有365个1; ② 不存在满足条件得数列,使得其中恰有550个1; 得真假情况为( )
A、 ①与②都就是真命题 B、 ①就是真命题,②就是假命题 C、 ②就是真命题,①就是假命题 D、 ①与②都就是假命题 三、 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17、 如图,线段与就是以为顶点得圆锥得底面上得两条相互垂直得半径,点就是母线得中点,已知、
(1)求该圆锥得体积;
(2)求异面直线与所成得角得大小、
18、 已知三角形中,三个内角、、得对应边分别为、、,且,、 (1)若,求;
(2)设点就是边得中点,若,求三角形得面积、
19、 某地出现了虫害,农业科学家引入了“虫害指数”数列,表示第周得虫害得严重程度,虫害指数越大,严重程度越高,为了治理虫害,需要环境整治、杀灭害虫,然而由于人力资源有限,每周只能采取以下两个策略之一: 策略:环境整治,“虫害指数”数列满足:; 策略:杀灭害虫,“虫害指数”数列满足:;
当某周“虫害指数”小于1时,危机就在这周解除、
(1)设第一周得虫害指数,用哪一个策略将使第二周得虫害得严重程度更小？
(2)设第一周得虫害指数,如果每周都采用最优得策略,虫害得危机最快在第几周解除？ 20、 已知双曲线(),经过点得直线与该双曲线交于、 两点、
(1)若与轴垂直,且,求得值; (2)若,且、得横坐标之与为,证明:; (3)设直线与轴交于点,,,求证:为定值、 21、 ,其中就是实常数、 (1)若,求得取值范围;
(2)若,求证:函数得零点有且仅有一个;
(3)若,设函数得反函数为,若、、、就是公差得等差数列且均在函数得值域中,求证:、
参考答案
一、 填空题
1、 2、 10 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 3031 10、 10 11、 12、 二、 选择题
13、 B 14、 B 15、 B 16、 D
三、 解答题 17、(1);(2)、 18、(1)8;(2)、
19、(1)当时,用第二种策略;当时,用第一种策略;当时,两种策略效果相同;(2)第16周、 20、(1);(2)略;(3)略,、 21、(1);(2)略,,,且递增; (3)反证法,略、